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命题的四种形式
内 容
知识与技能
了解原命题，逆命题、否命题、逆否命题的概念，明白四种命题的关系。
学习目标
过程与方法
能求一般命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。 情感、态度与价值观
初步形成运用逻辑知识解决问题的数学意识。 教学重点
重点
逆命题、否命题、逆否命题的概念及写法。
展 示 方 法 展 示
难点 教学难点
四种命题的关系。
课
知识
前
器材
根据同学们初中学过的命题与逆命题知识，给出命题“若两个三角形全等，则他们相似”
情景
和“若两个三角形不全等，则他们不相似”，要求同学们分别写出他们的逆命题，再分析这四
导入
个命题的构成，即该节课的新知识———命题的四种形式
一、自学感知（8分钟）
1、命题“若p则q”的四种形式分别是什么？用符号如何表示？
2、我们该怎么来写出原命题的其余三种命题形式呢？请问具体问题中我们能否把其中任何一个命题当作原命题呢？原命题是固定的吗？
教学
3、四种命题之间的相互关系是什么呢？他们之间的真假性又有什么特征呢？
内容 4、在四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
二、合作探究（6分钟） 我的疑问？
三、展示交流（_______分钟） 四、精讲提升（______分钟）:
1、四种命题的结构？
学 生 探
究 教师点评
思考：命题的否定与否命题的区别（该处教师可以举一个例子说明）
例：命题a0，b0,则ab0的否命题为 ；那么该命题的否定又该如何写呢？
小结：命题的否定只否定结论，条件不变。形式是“若p则┐q”，其真假与原命题相反；
否命题既否定条件，又否定结论，形式是若“若┐q则┐p”。其真假不一定
课后思考：请同学们下去查阅资料，总结数学中常用的一些词语的否定词 2、在四种命题中，原命题是固定的吗？
提示：不是．原命题是人为指定的，是相对于其他三种命题而言的，可以把任何一个命题看作原命题，进而研究它的其他形式．我们可以把四个命题中的任何一个命题看成原命题，产生新的其他三种命题形式。 3、四种命题之间的相互关系？
四种命题的真假性之间的关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。即原命题与其逆否命题同真同假，逆命题和他的否命题同真同假（说名：若题目中给出的命题的真假不好判断，可以利用该知识进行转化去判断已知命题的真假）
（2）两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．即真假性可以相同也可以不同 4。四种命题中，真命题的个数可能会有几种情况？
提示：因为原命题和逆否命题，逆命题和否命题互为逆否命题，它们同真同假，所以真命题的个数可能为0,2,4.不可能是奇数（该处可以留点时间让学生自己举例自己证实） ※ 典型例题
例1.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．
（1）若a=0，则ab=0；
（2）若四边形对角线相等，则四边形是平行四边形； （3）全等三角形的对应边相等； （4）四条边相等的四边形是正方形。 【思路点拨】
．
例2．判断下列命题的真假：
（1）“菱形的对角线互相垂直平分”的逆否命题； （2）“若xy≠0，则x≠0”的逆命题； （3）若x≠1，则x≠1。
【思路点拨】
2
五、达成目标
1．如果一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题的否命题是( )
A. 真命题 C. 不一定是真命题 B. 假命题 D. 不一定是假命题
2．命题“a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) A. a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B. a+b是偶数，则a，b都是奇数 C. a+b是偶数，则a，b都不是奇数 D. a+b不是偶数，则a，b不都是奇数
3．下列说法中错误的一项是( )
A. 一个命题的原命题为真，它的逆命题不一定为真 B. 一个命题的原命题为假，它的否命题不一定为真 C. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为假 D. 一个命题的原命题为真，它的逆否命题一定为真 4．下列说法中正确的个数有( ) (1) 四种命题中真命题的个数一定是偶数
(2) 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题不一定是真命题 (3) 逆命题与否命题之间是互为逆否关系
(4) 若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假： (1) 若x<0，则x >0 ；
(2) 奇函数的图象关于原点对称； (3) 当c>0时，若a>b，则ac>bc．
（1）四种命题的形式，写一个命题的逆命题、否命题、逆否命题的关键是分清楚原命题
师
2
的条件和结论，可以先将原命题改写成“若p则q”的形式（写法不一定唯一），再写出其它生
学习小结
三种命题（大前提不变）；
（2）在命题真假性的判断中，要借助原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证法（以后学习）证明问题的理论依据。
教学反思
生
本文来源：https://www.wddqxz.cn/3c02d1f1ae51f01dc281e53a580216fc700a53dd.html
2022-05-23
