相似性质23

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南京外国语学校仙林分校八下数学学案 主备：王元荣 审核：傅乃彬

§10.4探索三角形相似的性质（2）

【教学目标】1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。

【教学重点】. 探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比

【教学难点】利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题。

【自学思考】

情境1：如图（1）△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？ A CBD

二）、探索活动：

问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。

问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？

例1. 课本P107例2 【交流展示】

,1、书中108页的练习1、2、题。 1、两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。

2.在地图上1cm2的面积表示实际的400m2的面积，则该地图的比例尺为 .

3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，正方形DEFG

内接于△ABC，其中D在AC上，E、F在AB上，

G在BC上，若AE＝4，BF＝9，则S正方

形DEFG

＝ .

4.如图，在Rt△ABC内画有边长依次为a、b、c的

三个正方形，则a、b、c之间的关系是（ ）

A.b＝a＋c B.b2＝ac

C.a2＝b2＋c2 D.b＝2a－2c










【拓展提高】 1.如图，在锐角△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在

AC，AB上，BC＝15cm，BC边上的高AD＝10cm，求正方形的面积.





变式题1：在锐角△ABC中，内接矩形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别

AB上，在AC，矩形的两条邻边之比为5∶9，

BC＝24cm，BC边上的高AD＝8cm，求矩形的周长.

变式题2：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC分别为3cm、4cm，分别采用如图（1）

（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪一种

剪法较为合理，并说明理由.








作业： §10.4探索三角形相似的性质（2）

班级 姓名 学号

1、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下面（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好？



A

A

D

M



D

M

G

G

B

B

E

(1)

H

F

C

(2)

EHF

C

2.如图：已知梯形两条边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两

B

A

底的距离分别是多少？ CD

3、如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2 ，则求此三角形平移的距离AA′。 CC'

AA'BB'

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