一次函数与正反比例函数的图像特征

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深圳市思而学教育数学（奥数）培训教学设计

授课教师：申老师

时 间 课 题



年 级

九年级

姓 名



正比例函数：

考法一：求函数的表达式（已知一个点）

练习：若y与x成正比例，且x = 5时，y = 12，则y与x的函数解析式为 。

考法二：正比函数图像的特征

一次函数与正反比例函数的图像特征

教学目标 掌握一次函数与正反比例函数的图像特征及相应考法

练习：(2006年福建省泉州市) 函数y4x的图象经过原点、第一象限与第 象限。

1、一次函数的图像与性质

知 识 点

2、正比例函数的图像与性质 3、反比例函数的图像与性质

教 学 内 容

一次函数的图像与性质 考法一：函数图像平移

一、图像平移（左加右减，上加下减）

例1 把一次函数y=

反比例函数

考法一：求函数的表达式（已知一个点） 练习：(1) (2006年安徽省)如果反比例函数y =

A．-k

的图象经过点（1，– 2），那么k的值是( ) x

11

B． C．-2 D．2 22

k

(2) (2006广东省广州市)若反比例函数y的图象经过点( 1，–1 )，则k的值是 ．

x



考法二：反比例函数的图像特征：

练习：(2006年甘肃省酒泉市)反比例函数y的图象位于第 象限．

2x

1

x的图像向上平移一个单位，得到的解析式是________； 2



课堂练习：

1、如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个

一次函数图象的方程是（ ）

A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0 2、若一次函数ykxb，当x得值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值 A．增加4 B．减小4 C．增加2 3、一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

（ ） D．减小2



向下平移一个单位，得到的解析式是_______。



二、比较x值或y值的大小

例2. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1>y2，则x1与x2的大小关系是（ ）

A. x1>x2 B. x1C. x1=x2 D.无法确定

三、判断函数图象的位置

例3. 一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限







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4、若一次函数ykxb的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）

（A）k0,b0 （B）k0,b0 （C）k0,b0 （D）k0,b0

5、已知四条直线y＝kx－3，y＝－1，y＝3和x＝1所围成的四边形的面积是12，则k的值为（ ）

A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4

6、若直线x2y2m与直线2xy2m3(m为常数)的交点在第四象限，则整数m的值为

A．—3，—2，—1，0 C．—1，0，1，2

B．—2，—1，0，1 D．0，1，2，3

D．（2，3）

（ ）

（ ）

18、如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.

错误！未找到引用源。 求A，B两点的坐标；

错误！未找到引用源。 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求ΔABP的面积.







19、在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点. （1）求直线l的函数关系式； （2）求△AOB的面积.

7、两直线l1:y2x1,l2:yx1的交点坐标为 A．（—2，3） B．（2，—3） C．（—2，—3）

2

8、对于函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A．是一条直线 B．过点（

1

，k） k

C．经过一、三象限或二、四象限 D．y随着x增大而增大

9、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是

10、如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．

11、已知一次函数ykxb的图象交y轴于正半轴，且y随x的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式： . ．







12、直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是

13、已知一次函数y2x6与yx3的图象交于点P，

则点P的坐标为 ．

14、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=______ 15、写出一个经过点(1,1)的一次函数解析式__________________________． 16、请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 .

①过点（-2，1）， ②在第二象限内，y随x增大而增大.

17、在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

y B

A

x





课后反思



3O （1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长； 4 3

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

4









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