江苏省南京市金陵中学高中物理竞赛热学教程《4.6势能》讲义

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学必求其心得，业必贵于专精

4．6 势能

4．6．1 势能

若两质点间存在着相互作用的保守力作用，当两质点相对位置发生改变时,不管途径如何，只要相对位置的初态、终态确定,则保守力做功是确定的。存在于保守力相互作用质点之间的，由其相对位置所决定的能量称为质点的势能.规定保守力所做功等于势能变化的负值，即

W保=E。

(1）势能的相对性。

通常选定某一状态为系统势能的零值状态，则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状态下系统的势能值。原则上零势能状态可以任意选取,因而势能具有相对性.

(2）势能是属于保守力相互作用系统的,而不是某个质点独有的。 （3)只有保守力才有相应的势能，而非保守力没有与之相应的势能。

4．6．2 常见的几种势能 (1）重力势能

在地球表面附近小范围内，mg重力可视为恒力,取地面为零势能面，则h高处重物m的重力势能为

Emgh

(2）弹簧的弹性势能

取弹簧处于原长时为弹性势能零点，当弹簧伸长（压缩）x时，弹力F=-kx，弹力做的功为

P

p



由前面保守力所做功与势能变化关系可知 （3)引力势能

两个质点M、m相距无穷远处，规定E

WEP(EP0)

1Wkx2

2



EP

12

kx2

P0

0，设m从无穷远处


学必求其心得，业必贵于专精

移近M，引力做功W,由于F，大小随r变化,可采用微元法分段求和方式。如图4—5—1，取质点n由A到B,位移为rrr，引力做功

1

2

Mm2r=引

W

r 很小，rA、rB差异很小，则

Mm

r2r

W

由无穷远至距r处，引力功W为

WWiGMr(

GMmGMmGMmGMm

(rr)(rr)ABAB22

rBrA rArA

开始时r初，最后相对距离

W

1111

)GMm()ri1rir末r初

又有

GMm

r

GMmr

rBA

m

rBrA

图4-6-1

M

为r=r

末





质点与均匀球体间引力势能，在球体外，可认为球体质量集中于球心，所以引力势能为

r≥R R为球半径

质量M，半径为R的薄球壳，由于其内部引力合力为零，故任意两点间移动质点m，引力均不做功，引力势能为恒量，所以质量m质点在薄球壳附近引力势能为

GMm

rRr

GMmrREP=R

EP

GMm

r

WEP(EPrE)

EPr

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