动量中的“推箱”问题

2022-04-17 06:10:09 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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动量,问题

［情景1］甲、乙两人做推箱子游戏，甲站在一辆冰车上，冰车与水平面摩擦不计，甲与冰车的总质量为M＝50kg，地面上放有质量为m=5kg的箱子，乙固定站在车对面的地面上，甲将箱子以速率v＝4m/s(相对于地面）推向乙，箱子与水平面摩擦不计，乙接住后又以相等大小的速度推回给甲，甲接箱子后又以速率v（相对于地面）将箱子推给乙，然后乙接住后再次将箱子以相等大小的速度推给甲，这样箱子被推来推去。求甲推出多少次后，将再不能接到乙推出的箱子？

分析：甲每推一次箱子，箱子就推一次甲，使甲和冰车共同速度增加，当甲和冰车共同的速度大小比箱子速度大小大或相等时，甲就不能接到箱子了。设最多能推n 次，则第n次推出后甲和冰车的速度应满足： ≥v………………①

解答：设第n－1次推出木球后甲和冰车的速度为，第n次推出木球后甲和冰车的速度为

分析第n次甲推箱子的过程得：整理后得：

可见甲推出箱子后的速度满足公差为的等差数列，可得：

（n＝1、2、3 ……） …………②

分析第一次推： …………③ 联立方程②③得：（n＝1、2、3 ……）代入①式可得：n≥5.5

则n＝6，即第6次推出后甲和冰车的速度已大于木球的速度，再接不到球

［情景2］甲、乙两人做推箱子游戏，甲站在一辆冰车上，冰车与水平面摩擦不计，甲与冰车的总质量为M＝60kg，地面上放有质量为m=20kg的箱子，乙固定站在车对面的地面上，甲将箱子以速率v＝4m/s（相对于甲）推向乙，箱子与水平面摩擦不计，乙接住后又以速度u=5m/s推回给甲，甲接箱子后又以速率v（相对于甲）将箱子推给乙，然后乙接住后再次将箱子以速度u推给甲，这样箱子被推来推去。求甲推出多少次后，将再不能接到乙推出的箱子？

分析：甲每推一次箱子，箱子就推一次甲，使甲和冰车共同速度增加，当甲和冰车共同的速度大小比箱子速度大小大或相等时，甲就不能接到箱子了。

解答：设第n－1次推出箱子后甲和冰车的速度为，第n次推出箱子后甲和冰车的速度为

分析甲第n次接推箱子过程（规定甲运动方向为正方向）：代入数据，整理后得：凑项得：

可见甲推出箱子后的速度减去9满足公差为的等比数列根据数列关系得：（n＝2、3、4 ……）―――――① 分析第一次：―――――②

联立①②两式分析得：当n=4时，v4=5.625>u

即当甲第四次推出箱子后，将再也接不到箱子，甲只能3次接到乙推来的箱子。［情景3］甲、乙两人做推箱子游戏，甲站在一辆冰车上，冰车与水平面摩擦不计，甲与冰车的总质量为M＝100kg，另有一质量为m=2kg的箱子，乙固定站在车对面的地面上，身旁有若干质量不等的的箱子。开始冰车静止，甲将箱子以速率v（相对于地）推向乙，乙接住箱子后马上将另一质量m1=2m的箱子以相同的速度v推回给甲，甲接箱子后又以速率

v（相对于地）将箱子推给乙，乙接住后马上将另一质量m2=2m1=4m的箱子以速率v推给甲，

这样往复推箱子，乙每次推给甲的箱子的质量都是接到甲推给他的箱子的质量的2倍，而推箱子速率始终为v不变，求从第1次算起，甲推出多少次后，将再不能接到乙推过来的箱子。

分析：甲每推一次箱子，箱子就推一次甲，使甲和冰车共同速度增加，当甲和冰车共同的速度大小比箱子速度大小大或相等时，甲就不能接到箱子了。设最多能推n 次，则第n次推出后甲和冰车的速度vn应满足： ≥v………………①

解答：甲每接推一次箱子过程中，箱子给甲和冰车的冲量为2mnv（规定甲的运动方向为正方向），即为甲和冰车受到的合力冲量，假设能推n次，则接推的次数为n-1次，列整个过程的动量定方程：

整理后得：

可见总冲量为以2为等比的等比数列，根据数列关系得：（n=2、3、4……）

代入①式得：n应取6，即第6次推出后甲和冰车的速度大于v，再也接不到乙推过来的箱子。