对数的基本性质

2023-03-21 22:06:29   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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对数的基本性质

如果 那么n叫做以a为底的x的对数,记做 ,其中a叫做对数的底数,x叫做真数,n叫做“a为底n的对数

1.我们称以10为底的对数叫做常用对数,记做lg

2.我们称以无理数 为底的对数叫做自然对数,记做ln 3.0没有对数(以0为底数) 4.

*5.在实数范围内,负数没有对数;在复数范围内,负数有对数。 6.对数的函数图像 对数的基本运算:

1.对数恒等式, 2.

3. 由公式2推导

4. 可推导: 5. 6.

7.换底公式, 8.基本性质5的推广, 对数基本性质的证明

1.证明对数恒等式: 2.证明: 那么

那么 ,代入得 3.基本性质3由基本性质2推导而得,证明过程相同。 4.证明:










那么

那么 ,代入得 5.证明: 那么

那么 ,代入得 6.证明: 那么 那么

那么 ,代入得 7.证明换底公式:

代入得 8.











的证明过程,略。


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