高一数学必修一第二章知识点总结模板

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〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

①定义及判定方法 函数的 性 质

定义

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x< x时，都12．．．．．有f(x))，那么就说12．．．．．．．．．．．f(x)在这个区间上是增函数． ．．．

函数的 单调性

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x< x时，都12．．．．．有f(x)>f(x)，那么就说12．．．．．．．．．．．f(x)在这个区间上是减函数． ．．．

图象

判定方法 （1）利用定义

yy=f(X)

f(x )1

（2）利用已知函数的

f(x )2

单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

o

x1x2

x



象上升为增） （4）利用复合函数 （1）利用定义

y

f(x )

1

y=f(X)

f(x )

2

（2）利用已知函数的单调性

（3）利用函数图象（在某个区间图

x2

o

x1

x



象下降为减） （4）利用复合函数

②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数

yf[g(x)]，令ug(x)

，若

yf(u)

为增，

ug(x)

为增，则

yf[g(x)]为增；若yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为

增，u

g(x)为减，则yf[g(x)]为减；若yf(u)为减，ug(x)为增，则y

yf[g(x)]为减．

（2）打“√”函数

a

f(x)x(a0)的图象与性质

x

o

x

f(x)分别在(,a]、[a,)上为增函数，分别在[a,0)、(0,a]上为减函数．

（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数

yf(x)的定义域为I

f(x)M

；

，如果存在实数M满足：（1）

对于任意的xI，都有 （2）存在.

x0I，使得f(x0)M

．那么，我们称M是函数f(x) 的最大值，记作


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fmax(x)M

．

②一般地，设函数

yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有

（2）存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)m；

fmax(x)m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法 函数的 性 质

定义

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．

数． ．

函数的 奇偶性

如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．．



（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于y轴对称）

②若函数

图象

判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）

（2）利用图象（图象关于原点对称）

f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0．

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换

h0,左移h个单位

yf(x)yf(xh)h0,右移|h|个单位k0,上移k个单位yf(x)yf(x)k

k0,下移|k|个单位

.

本文来源：https://www.wddqxz.cn/3a6678694b2fb4daa58da0116c175f0e7cd119d6.html