微专题52答案

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微专题52

例题1 答案：15

－

3，－1

∪1，

15

3



. 解析：设AB的中点为M，则|OA→＋OB→|≥3|OA→

－OB→|

2|OM|≥3|2AM|

|OM|≥

32|OA|＝6

2，又直线x＋by－2＝0与圆C相交于A，B两点，所以

6

2

≤|OM|<2，而|OM|＝21＋b2，所以62

2≤

1＋b2<212≤

5

3

，解得1≤

153或－153

≤b<－1，即b的取值范围为

－153，－1∪

1，153.

例题2

答案：12，＋∞. 解析：先将函数分离参数成f(x)＝

ax＋1

x＋2

＝a＋1－2a

x＋2

，由复合函数的增减性可知，g(x)＝1－2a

x＋2在(－2，

＋∞)上为增函数，∴1－2a<0，∴a>1

2

.即a∈1

2，＋∞

. 例题3 答案：53

.

解析：∵{an}是等比数列，设{an}的公比为q，

∴

S12－S6S6－S3

S6＝q6，S3

＝q3，∴q6－7q3－8＝0，解得q＝2，又a1ama2n＝2a53，∴a13·2m＋2n－2

＝2(a124)3＝

a13213，

∴m＋2n＝15，∴18

m＋

n＝

11518m＋n(m＋2n)＝1

15



17＋2nm＋8mn≥

115

17＋2

2n8mm×n

＝53，当且仅当2n8mm＝n，n＝2m，即m＝3，n＝6时等号成立，∴1m＋8n的最小值是

53

. 例题4

答案：[－1，3]． 解析：不论k为何实数，直线y＝kx＋1恒过定点(0，1)，于是题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x－a)2＋y2＝2a＋4，∴－1≤a≤3. 例题5 答案：4.

解析：因为数列{an}，{bn}都是等差数列，所以数列{an＋bn}也是等差数列，问题转化为求数列{an＋bn}的第n项的值．因为a1＋b1＝－4，Sn＋Tn＝n[（a1＋b1）＋（an＋bn）]

2

＝0，于是an＋bn＝－(a1＋b1)＝4.

例题6

答案：－3

2，－2. 解析：如图作出函数f(x)

的图象，当m∈(0，1)时，直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有4个交点，因此函数g(x)＝2f2(x)＋2bf(x)＋1有8个不同的零点，转化为关于f(x)的方程有2个根m，n，且m，n∈(0，1)，令t＝f(x)，g(t)＝2t2＋2bt＋1，

Δ>0，

0<－b于是有2<1，

g（1）>0，g（0）>0.

解得b∈－3

2，－2. 例题7 答案：3

2

.

解析：本题暗示：函数式的值与x的取值无关，于是可取α＝0，求得结果为3

2

.

例题8 答案：78

.

解析：如图，本题中的△ABC为特殊三角形时，结论应是相同的．不妨设△ABC中AD⊥BC，然后建系求解．如图建系，




1)x的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是[2，＋∞)．



设B(－a，0)，C(a，0)又设A(0，3b)，则E(0，2b)，→→F(0，b)，BA＝(a，3b)，CA＋n－1，bn＝1＋1

，由于对任意的

n－（1－a）

n∈N*，都有bn≥b8成立，因而(bn)min＝b8，构造函数f(x)＝1＋

1

，则

x－（1－a）

1

x∈N*时，f(x)min＝f(8)，结合

函数f(x)＝1＋

＝(－a，3b)，由BA→·CA→

＝4得，9b2－a2＝4.同理由BF→·CF→＝－1得，b2－a2＝－1，从而有b2＝58，a2＝138，

从而BE→·BF→

＝4b2－a2＝208－

1378＝8

. 例题9 答案：15.

解析：由题意可得，对任意x∈[1，3]，都有8≤f(x)≤16，于是有

8≤f（x）≤16

8≤f（x）≤16，解得a＝15，经检验知，a＝15满足题设．

例题10

答案：3

2，19.

解析：考查向量模的几

何运算．|xa＋yb|＝|xa－(－yb)|，即求xa和－yb对应两点间距离的取值范围．

例题11

答案：[2，＋∞)． 解析：如图，根据不等式解集的几何意义，作函数y＝4x－x2和函数y＝(a－



例题12 答案：0，12. 解析：当x∈(－1，0]

时，x＋1∈(0，1]，f(x)＝

2f（x＋1）

－2＝2

x＋1－2

＝－2x

x＋1，所以函数f(x)在

(－1，1]上的解析式为 f(x)＝

－2xx＋1，x∈（－1，0]，

 x2，x∈（0，1]，

作出函数f(x)在(－1，1]上的大致图象如图．令y＝t(x＋1)，y＝t(x＋1)表示恒过定点(－1，0)、斜率为t的直线，由图可知直线y＝t(x＋1)的临界位置，此时t＝1

2

，因此t的取值范围是0，12

.

例题13

答案：(－8，－7)． 解析：由已知得，an＝a

x－（1－a）

的图象可知，8<1－a<9，解得－8<a<－7.

例题14

答案：32e，1. 解析：设g(x)＝ex(2x－

1)，y＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)在直线y＝ax－a的下方．因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x＜－1

2时，g′(x)＜0，当x

＞－1

2

时，

g′(x)＞0，所以当x＝－12时，[g(x)]min＝－2e－12，当x＝0时，g(0)＝－1，g(1)＝3e＞0，直线y＝ax－a恒过(1，0)，且斜率为a，故－a＞g(0)＝－1，

且g(－1)＝－3e－

1≥－a－a，解得错误!≤a＜1.

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