高一数学必修一第二章知识点总结

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第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果x

n

a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈

N*．

 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。 当n是奇数时，

n

a(a0)

ana，当n是偶数时，nan|a|

a(a0)

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

mn

a

nam(a0,m,nN*,n1)

mn

，

a





1a

mn



1

n

am

(a0,m,nN*,n1)

 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）a·aa （2）

r

r

rs



(a0,r,sR)；

(ar)sars

(a0,r,sR)；

rrs

(ab)aa （3）



(a0,r,sR)．

x

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质

a>1

定义域 R 值域y＞0 在R上单调递增 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a，b]上，f(x)a(a0且a1)值域是[f(a),f(b)]或[f(b),f(a)]；

x

0

定义域 R 值域y＞0 在R上单调递减 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）

0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；

x

（3）对于指数函数f(x)a(a0且a1)，总有f(1)a；

（2）若x二、对数函数


（一）对数

1．对数的概念：一般地，如果aN

x

(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的

对数，记作：xlogaN（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 说明：○1 注意底数的限制a

x

2 a○

0，且a1；

NlogaNx；

3 注意对数的书写格式． ○

两个重要对数：

1 常用对数：以10为底的对数lgN； ○

2 自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN． ○

 指数式与对数式的互化

幂值 真数

ab＝ NlogaN＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质 如果a1 ○2 ○3 ○

0，且a1，M0，N0，那么： loga(M·N)logaM＋logaN；

MlogalogaM－logaN；

N

logaMnnlogaM (nR)．

logcb

（a0，且a1；c0，且c1；b0）．

logca

1n

． logab；（2）logab

logbam

注意：换底公式

logab

利用换底公式推导下面的结论 （1）logambn（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：y2log2x，○ylog5

x 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

5

2 对数函数对底数的限制：(a0，且a1)． ○

2、对数函数的性质：

a>1

定义域x＞0



定义域x＞0 0

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