高中数学追本溯源—用定义解题专题辅导

2022-06-26 21:11:19   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学追本溯源—用定义解题

追本溯源,也就是同学们常说的回归定义。定义常常是解决问题的犀利武器。我们在学习圆锥曲线内容时,不仅要领悟其概念的实质,而且要强化应用定义解题的意识,在解题中进行灵活运用。

x2y2

1 已知点P在椭圆221(ab0)上,椭圆焦点为F1F2过点F2作∠F1PF2

ab

补角的平分线的垂线,垂足为M,求点M的轨迹方程。

分析:若直接设点Mxy,寻求关系式求轨迹方程则非常困难,若能利用平面几何的知识,采用“追本溯源”的策略,结合圆与椭圆的定义,问题就可迎刃而解。

解:分别延长F2MF1P,设其交点为N(如下图)

yPF1O

F2

NM

x



PM平分∠F2PNPMF2M

PMF2N的垂直平分线,|F2M|=|MN||F2P|=|PN| |OF1|=|OF2|

OM是△F1F2N的中位线。

111

|F1N|(|F1P||PN|)(|F1P||F2P|)a 222

222

∴点M的轨迹方程为xya(xa) |OM|



2 过原点的椭圆的一个焦点为F110,长轴长为4,求椭圆中心的轨迹。

分析:此题看似简单,却是一道颇费思量的题目,当题中条件不易直接得出结论时,回归定义,“追本溯源”是最好的办法。

解:设椭圆中心为Mxy,由于椭圆的一个焦点为F110,则椭圆的另一个焦点为F22x12y,再由椭圆的定义知|OF1||OF2|4,即1(2x1)2(2y)24

x



192

y(除去点(-10

24

2

1 / 1


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