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质数和合数知识要点
1、 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. （1） （2） （3）
、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
、合数：除了 1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 、1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
注：①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
② 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一泄得合数。 ③ 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11. 13. 17、19）
④ 100 以内的质数有 25 个：2、3、5、7、11. 13、17、19、23、29、31、37、41.
43、47、53、59、61、67、71. 73. 79、83、89、97 2、 100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数.
2X2
关系：奇数X奇数二奇数
3、常见最大.最小
A的最小因数是： 1: A的最大因数是： 本身： A的最小俗数是： 本身；
质数X质数二合数 最小的奇数是：1: 最小的偶数是：0：
最小的质数是：2： 最小的自然数是： 0； 最小的合数是：4：
4、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
例:
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果 两个因数中海汕合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为1匕。把36分解质 因数是：
36=2X2X3X3
5、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。
例：
2| 30
3| 15
18 = 2x3x 3
30=2x3x5
5
分析：看上而两个例子，分别是用短除法对1&30分解质因数，左边的数字表示“商S 竖折下而的表示余数，要注意步骤.具体步骤是：
2 I 18
jL 18
- 2 丨】8
3
第一步
第二步
第三步
18=2x3x3
6、 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7 两个合数的互质数：8和9 一质一合的互质数：7和8
7、 两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质：⑵相邻两个自然数互质：⑶两个质数一泄互质； ⑷2和所有奇数互质：⑸质数与比它小的合数互质： 三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2X2 X3X3就不能写成2X2X3X3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数 一、 填空。
1、 最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数是（），最小的奇数是（）。 2、 20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。 3、 20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）- 4、 三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是（
）、（）、（）。
二、 判断题，对的在括号里写错的写“才。
（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（）（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（） （3） 7的倍数都是合数。（）（4） 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。 （）（5）只有两个约数的数，一泄是质数。（）（6）两个质数的积，一泄是质数。（） （7） 2是偶数也是合数。（）（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（）（9）除2以 外，所有的偶数都是合数。（）（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。 （）（11） 1既不是质数也不是合数。（）（12）个位上是3的数一泄是3的倍数。（） （13）所有的偶数都是合数。（）（14）所有的质数都是奇数。（（15）两个数相乘的积 一定是合数。
（
三、 下而的数中，哪些是合数，哪些是质数。
1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有：质数有：
四） 写出两个都是质数的连续自然数 五） 写出两个既是奇数，又是合数的数 六） 在（）内填入适当的质数。
。 。
10= （ ） + （ ） 10= （ ） x （ ） 20= （ ） + （ ） + （） 8= （ ） x （ ） x （）
七） 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少？
八） 一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是（）。 九） 用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是（），最 大是（
本文来源：https://www.wddqxz.cn/398229ca7175a417866fb84ae45c3b3566ecddcd.html
2022-07-03
