上海交大附中2019自招数学真题

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2019年交大附中自招数学试卷

1.求值：cos30sin45tan60____________ 2.反比例函数y

2







12

与二次函数yx4x3的图像的交点个数为____________ x

3

2

3.已知xx10，则x2x3______________

4.设方程(x1)(x11)(x11)(x21)(x1)(x21)0的两根为x1、x2，则x11x21的值为___________

kk0）5.直线yx（上依次有A、B、C、D四点，它们分别是直线与x轴、双曲线y

交点，若ABBCCD，则k的值为_________

k

、y轴的x

6.交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？___________

7.已知a、b、c、n是互不相等的正整数，且

1111

也是整数，则n的最大值为________ abcn

8.如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为__________.



9.若关于x的方程x4x26xm0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为_____________

10.设ABC的三边a、b、c均为正整数，且abc40，则当乘积abc最大时，ABC的面积为________

11.如图，在直角坐标系中，将OAB绕原点旋转到OCD，其中A3,1、B4,3，点D在x轴正半轴




上，则点C的坐标为__________



12.如图，数轴上从左到右依次有A、B、C、D四个点，它们对应的实数分别为a、b、c、d，如果存在实数，满足：对线段AB和CD上的任意一点M，其对应的实数为x，实数



对应的点N仍然在x

线段AB或CD上，则称（a，b，c，d，）为“完美数组”，例如：1,2,3,6,6就是一组“完美数组”，已知|AB|1，|BC|5，|CD|4，求此时所有的“完美数组”，写出你的结论和推算过程.



参考答案

1.

920032

2.3个 3.2 4. 5. 6.36人 423

7.42 8.

65913

9. 10.1430 11., 4955

12.4,3,2,6,12，2,1,8,4,8，2,3,8,12,24

2019年交大附中自招数学试卷（二）

1.Sn为n的各位数字之和，例S2019201912. （1）当10n99时，求

n

的最小值； Sn

n

的最小值； Sn

n

的最小值. Sn

（2）当100n999时，求

（3）当1000n9999时，求

2.（1）如图，AB2，BC1，CD3，M为以BD为直径的圆上任意一点，求证：

AM

为定值. MC




（2）尺规作图：以上图结论画出点P，使PA:PB:PC1:1:2，保留作图痕迹并写出步骤.

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