高中数学 第二章平面解析几何 空间直角坐标系教案 苏教版必修2

2023-01-11 22:35:16   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学 第二章平面解析几何 空间直角坐标系教案 苏教版必

2

第二章 平面解析几何初步

第三节 空间直角坐标系

16课时 空间直角坐标系

学习导航】

轴上的坐标依次为xyz,我们把有序实(x,y,z)A

听课随笔

A(x,y,z)

【精典范例】

1在空间直角坐标系中,作出点P(5,4,6) 分析:可按下列步骤作出点P

从原点出发沿x轴正

方向移动5个单位

沿与y轴平行的方向向右移动4个单位

知识网络



空间直角坐

标系

坐标原点 坐标轴 坐标平面 点的坐标 右手直角坐标系

OP1

】所作图如下左图所示:



P2P

沿与z轴平行的方向

向上移动6个单位

学习要求

1.感受建立空间直角坐标系的必要性; 2.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;

3.感受类比思想在探索新知识过程中的作用.

2ABCDABCDAB12,AD8,AA5以这个长方体的

【课堂互动】

顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA分别x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标.

因为AB12,AD8,AA5A在坐标原点,A(0,0,0)B,D,A分别在x轴、y轴、z轴上,所以它们的坐标分别为

自学评价

1.空间直角坐标系

从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴,这样就建立了一个空间直角坐标系Oxyz.O叫做坐标原点, x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和zOx平面. 2.空间右手直角坐标系的画法

通常,将空间直角坐标系画在纸上时,xy轴、x轴与z轴均成135,而z轴垂直y轴.y轴和z轴的单位长度相同,x上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半

3. 空间点的坐标表示 对于空间任意一点A作点A在三条坐标轴上的射影,即经过点A作三个平面分别垂直x轴与y轴与z轴,它们与x轴与y轴和

B(12,0,0),D(0,8,0),A(0,0,5)

C,B,D分别在xOy平面、zOx平面和yOzC(12,8,0)B(12,0,5),D(0,8,5)

CB,D,A,故点C的坐标为(12,8,5)



31)在空间直角坐标系Oxyz中,画出不共线的3个点P,Q,R,使得这3个点的坐标都满足z3,并画出图形; 2写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件. z1P(0,0,3)R(0,4,3)

z轴分别交与P,Q,RP,Q,R在相应数

P(0,0,3),Q(4,0,3),

Q(4,0,3)

用心 爱心 专心 1

O

y

x


R(0,4,3)

2P,Q,R三点不共线,可以确定一个平面,又因为这三点在xOy平面的同侧,且到xOy平面的距离相等,所以平面PQR平行xOy平面,而且平面PQR内的每一个点z轴上的射影到原点的距离都等于3,即该平面上的点的坐标都满足z3 追踪训练一

若点AyOz平面上,则x0 若点AzOx平面上,则y0

1.在空间直角坐标系中,画出下列各点: A(0,0,3),B(1,2,3) 答案略

2. 已知长方体ABCDABCD的边长AB6,AD4,AA7以这个长方体的顶点B为坐标原点,射线BA,BC,BB别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标. 答案:A(6,0,0)B(0,0,0)C(0,4,0)

D(6,4,0)A(6,0,7)B(0,0,7)C(0,4,7)D(6,4,7)

3.写出坐标平面yOz内的点的坐标应满足

的条件.

答案:yOz平面上的点的x坐标都为0

选修延伸

一、对称点

4: 求点A(2,3,1)关于xOy平面,

zOx平面及原点的对称点.

A(2,3,1)xOy平面上的射影C(2,3,0),zOxB(2,0,1)A(2,3,1)关于xOy平面的对称点为C(2,3,1),关于zOx平面及原点的对称点分别为B(2,3,1)A(2,3,1)



点评:一般的,点(x,y,z)关于xOy平面的对称点为(x,y,z),关于yOz平面的对称点为(x,y,z),关于zOx平面的对称点为

(x,y,z)关于原点的对称点(x,y,z)



追踪训练二

1.写出分别在坐标轴、坐标平面上的点A(x,y,z)的坐标所满足的条件. 答案:

若点Ax轴上,则yz0 若点Ay轴上,则xz0 若点Az轴上,则xy0 若点AxOy平面上,则z0

用心 爱心学生质疑

教师释疑

专心

2


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