二次函数的对称轴

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二次函数的对称轴

二次函数的图像是关于某条直线对称的抛物线，这条直线就叫做 对称轴。我们用公式这样表示对称轴，直线 x=-b/2a，有图像可知， 当二次函数图像上两点的纵坐标相等时，那么这两点必然关于对称轴 对称，且对称轴为这两点横坐标之和的一半。形如：点 A（x1，y1）、 B（x2，y2）在二次函数的图像上，若y1=y2，那么图像的对称轴为 （x1+x2）/2。抛物线的顶点必然通过对称轴。所以可以根据顶点坐标 直接求出对称轴。例如已知二次函数的顶点坐标为（x1，y1），那么 二次函数的对称轴为直线x=x1。

在平面直角坐标坐标系中，已知两点坐标便可求其连线的中点坐 标，例如：已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2），则两点连线的中点为 C（（x1+x2）/2,（Y1+Y2）/2）,一般情况，出题者会结合一次函数，中垂 线，三角形，二次函数进行综合考查。


例题演练

1、已知抛物线 y=ax2+bx+c（a>0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线 的对称轴（ ）

A．只能是 x=﹣1

B．可能是 y 轴

C．在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D．在 y 轴左侧且在直线 x=﹣2 的右侧

2、已知二次函数 y=a（x﹣h）2+k（a>0）的图象过点 A（0，1）、 B（8，2），则 h 的值可以是（ ）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 3、如图，已知二次函数 y1=﹣x2+ x+c 的图象与 x 轴的一个交点为 A（4，0）， 与 y 轴的交点为 B ，过 A 、 B 的直线为 y2=kx+b ．

（ 1 ）求二次函数 y1 的解析式及点 B 的坐标；

（ 2 ）由图象写出满足 y1 < y2 的自变量 x 的取值范围；

（3）在两坐标轴上是否存在点 P，使得△ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？ 若存在，求出 P 的坐标；若不存在，说明理由．

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