平面向量重要公式

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平面向量重点公式

一、两个等价条件（向量公式和坐标公式） 若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则

1. 若向量a和非零向量b平行，即a//b有唯一的实数，使ab x1y2x2y10 2. 若非零向量a和非零向量b垂直，即ab ab0 x1x2y1y20 二. 两个非零向量a与b的数量积 ab|a||b|cosx1x2y1y2

投影：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影，即|b|cos=三、坐标基本运算

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



ab|a|





x1x2y1y2

xy

2

1

21



vvv

1、坐标：cxiyj(x,y)

2、若a(x1,y1)，b(x2,y2)，则 （1）ab(x1x2,y1y2) （2）ab(x1x2,y1y2) （3）a(x1,y1)

（4）ab|a||b|cosx1x2y1y2 （5）|a|aax1y1







2

2











（6）cos

ab

|a||b|





x1x2y1y2x1y1x2y2

2

2

2

2



四、一个常用结论

uuuvuuuvuuuvABAC

在三角形ABC中，D为BC中点，则AD

2

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