分数拆分(裂项法)之欧阳家百创编

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欧阳索引创编 2021.02.02

2008104 年级





欧阳家百(2021.03.07

基本公式:

111



nn+1nn1

推广形式:



1111



nn+ddnnd



111

1223341、计算:

1111



989999100=12)+(2

11111991

3)+(34)+……+(99100=1100=100

1111116

2、计算:2612203042=7

1



3、计算:

3111111

36357911

104088154238340=20

12222232324220002200122000

40002334200020012001 4、计算:12

注意:拆分未必拆成两个分数之差,有的时候,需要拆成两个分

11m+n



数之和;可以利用公式:mnmn

5、计算:提示:

1

(1

1111)(1)(1)……(1)2233441010

1nn1(n1)(n1)

nnnnnn

13243591111111

……

101021020 解:原式=223344

6

122233311585859

1

603460456023596060=

12n11nn1n1nnnn22,所以 解答:因为

欧阳索引创编 2021.02.02


欧阳索引创编 2021.02.02

【课堂练习】

111181

6425672=9 1. 计算:

111111

2. 计算:577991111131315=15 1511

3. 计算:2612



11099

110=11



111

222

2141614. 计算:501

10021=101

224262200021000

1000

199920012001 5. 计算:133557

3123456



6. 计算:31535639914313

115111



202122462 7. 计算:123234

3628791238



12389362880 8. 计算:121231234

129374185107177

3034

2 9. 计算:42567299143182

1745611



8910=15 10. 计算:123234345

11.

请你从

11111

,,,2344950

这四十九个分数中挑出七个不同的分

数,使它们的和等于1

11

26

11111

122042307

=1

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