分数拆分(裂项法)之欧阳家百创编

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欧阳索引创编 2021.02.02

2008年10月4日 六年级





欧阳家百（2021.03.07）

基本公式：例

111

＝

nn+1nn1

；推广形式：



1111

＝

nn+ddnnd



111

1223341、计算：

1111



989999100=（1－2）＋（2

11111991

－3）＋（3－4）＋……＋（99－100）=1－100=100。

1111116

2、计算：2612203042=7

1

例；

例3、计算：例

3111111

36357911

104088154238340=20；

12222232324220002200122000

40002334200020012001 4、计算：12

注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分

11m+n

＝

数之和；可以利用公式：mnmn

例5、计算：提示：

1

(1

1111)(1)(1)……(1)2233441010

1nn1(n1)(n1)

nnnnnn。

13243591111111

……

1010＝210＝20 解：原式＝223344

例6、计算：

122233311585859

1

603460456023596060=

12n11nn1n1nnnn22，所以 解答：因为

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【课堂练习】

111181

6425672=9； 1. 计算：

111111

2. 计算：577991111131315=15； 1511

3. 计算：2612



11099

110=11；



111

222

2141614. 计算：501

10021=101；

224262200021000

1000

199920012001； 5. 计算：133557

3123456



6. 计算：31535639914313；

115111



202122462； 7. 计算：123234

3628791238



12389362880； 8. 计算：121231234

129374185107177

3034

2； 9. 计算：42567299143182

1745611



8910=15； 10. 计算：123234345

11.

请你从

11111

，，，，，2344950

这四十九个分数中挑出七个不同的分

数，使它们的和等于1；

11

2＋6

11111

＋12＋20＋42＋30＋7

=1

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