《全等三角形的判定》教案

2022-11-06 00:03:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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《全等三角形的判定》教案

教学目标

1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程. 2.掌握三角形全等的判定条件.

3.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.

4.通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

教学重难点

三角形全等条件的探索过程,掌握三角形全等的判定条件.

教学过程

一、复习引入

带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.

二、提出问题

根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?

组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳.

三、传授新知

探究1:先任意画一个△ABC,再画一个△ABC′,使△ABC与△ABC′,满足上述条件中的一个或两个,你画出的△ABC′与△ABC一定全等吗?

再通过画图比较的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

探究2:先任意画出一个△ABC,再画一个△ABC′,使AB′=ABBCBCCA′=CA,把画好的△ABC′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下画出个△ABC′,并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.

1.如下图△ABC是一个钢架,ABACAD是连接点ABC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD




让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.

探究3:已知任意△ABC,画△ABC′,使AB′=ABAC′=AC,∠A=∠A.教师点拨,学生边学边画图,观察这两个三角形是否全等.

根据前面的操作,得到结论:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS

2.如图,有—池塘,要测池塘两端AB的距离,可先在平地上取一个可以直接到AB的点C连接AC并延长到D使CDCA连接BC并延长到E使CECBDE,那么量出DE的长就是AB的距离,为什么?



让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.

理解该例题后,要求学生独立完成教材39页的思考,教师进行提问.

通过上述的学习,学生已经掌握了从探究中总结结论的方法,要求学生互相交流合作,思考教材39页的探究4并得到结论:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.(可以简写成“角边角”或“ASA

要求学生参照前面的例子,独立完成教材40页的例3、例4,教师巡视给予指导. 通过例3、例4总结出:两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS

探究5任意画出一个直角三角形ABC使∠C=90°再画一个RtABC′,使∠C=90°BC=BCAB=AB.把画好的RtABC′和RtABC比较,它们全等吗?

探究5可以得到判定两个直角三角形全等的方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL

5.如图,ACBCBDAD,垂足分别为CDAC=BD.求证BC=AD



利用探究5得到的结论,引导学生进行证明.


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