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二倍角公式
一、二倍角公式:
1、由和角公式与差角公式可推导出:
2、求证:
(1)sin33sin4sin; (2)cos34cos3cos。
3
3
2 sin2sinc;oscos2cos2sin2;tan2
2
2tan
2
1tan
2
练:证明:sin3xsinxcos3xcosxcos2x。
333
2、在以上二倍角余弦公式中,由同角三角函数基本关系式sincos1,可得: cos22cos112sin
注:(1)以上这些公式都叫做倍角公式,这里的“倍角”专指“二倍角”,若为“三倍角”,则“三” 字不可省去。
(2)“倍”是两个数量之间的关系,是一个相对的量,如4是2的两倍,
2
2
是的两倍,2x是
324
x
6
的两倍等。
(3)S2,C2中的角为任意角,而T2中k
2
,
k
kZ 24
44
(4)公式的变形:1sin2 ,cossin ,
sin2 ,cos2 ;1cos2 ,1cos2 。
二、二倍角公式的应用: 例1、已知sin2
例2:在ABC中,cosA
练习:课本P1351、2、3、4、5.
441、化简:(1)sincos; (2)cossin;
2
5
,,求sin4,cos4,tan4。 1342
4
,tanB2,求tan2A2B 5
(3)sinxcosxcos2x; (4)
11
。
1tan1tan
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