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均匀分组组合数公式及
应用
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均匀分组组合数公式及应用 陕西省丹凤中学 张富群726200
例：（1）6名同学分成3组，每组1人，2人，3人，有多少种不同的分法
（2）每组2人，有多少种不同的分法
123
C5C360种 解：（1）C6
22
C290种 错解（2）C62C4
为什么（1）的解法是正确的，而（2）的解法是错误的
这是因为（1）是非均匀分组问题，（2）是均匀分组问题。 现考虑均匀分组问题，以（2）为例。
用a、b、c、d、e、f分别表示6名同学，在下列分组中，出现重复：
C62中先抽a,b；C42中再抽c,d；C22中后抽e,f C62中先抽a,b；C42中再抽e,f；C22中后抽c,d C62中先抽c,d；C42中再抽e,f；C22中后抽a,b C62中先抽c,d；C42中再抽a,b；C22中后抽e,f C62中先抽e,f；C42中再抽a,b；C22中后抽c,d C62中先抽e,f；C42中再抽c,d；C22中后抽a,b
可以看出，在分组为a,b；c,d；e,f的情形下，重复A33种，其他情形类似。
22
C62C4C2
（2）的正确解法应为15种 3
A3
一般地，将n个不同元素均匀分成m组，每组
n
个，共有 m
CCN
nmn
nmn
nm
C
nmnm
mAm
种不同分法
应用：
例1．3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法有（ ）
A． 90；B 180；C 270；D 540 （1998年全国高考题） 解：3名医生均匀分成3组，有1种方法
2
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2023-01-25
