均匀分组组合数公式及应用

2023-01-25 16:09:13   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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均匀分组组合数公式及应用 陕西省丹凤中学 张富群726200

例:(16名同学分成3组,每组1人,2人,3人,有多少种不同的分

2)每组2人,有多少种不同的分法

123

C5C360 解:(1C6

22

C290 错解(2C62C4

为什么(1)的解法是正确的,而(2)的解法是错误的

这是因为(1)是非均匀分组问题,(2)是均匀分组问题。 现考虑均匀分组问题,以(2)为例。

abcdef分别表示6名同学,在下列分组中,出现重复:

C62中先抽a,bC42中再抽c,dC22中后抽e,f C62中先抽a,bC42中再抽e,fC22中后抽c,d C62中先抽c,dC42中再抽e,fC22中后抽a,b C62中先抽c,dC42中再抽a,bC22中后抽e,f C62中先抽e,fC42中再抽a,bC22中后抽c,d C62中先抽e,fC42中再抽c,dC22中后抽a,b

可以看出,在分组为a,bc,de,f的情形下,重复A33种,其他情形类似。

22

C62C4C2

2)的正确解法应为15 3

A3

一般地,将n个不同元素均匀分成m组,每组

n

个,共有 m

CCN

nmn

nmn

nm

C

nmnm

mAm

种不同分法

应用

13名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法有(

A 90B 180C 270D 540 1998年全国高考题) 解:3名医生均匀分成3组,有1种方法

2


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