不经历风雨怎么见彩虹 (3)

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不经历风雨怎么见彩虹

-------一节市级观摩课诞生记 竺鑫炎




2010年4月，嵊州市高三数学教研活动在我校举行，本人非常有幸地在此活动中上了一节观摩课，讲授的是高三二轮复习中《立体几何中的折叠问题》的内容。以下是我上课完成后得到的点点心得体会——不经历风雨怎么见彩虹。 一、教学背景

高考试卷中对学生空间想象能力的考查集中体现在立体几何试题上，立体几何试题经常会出现折叠问题。而折叠问题除考查立体几何中本身的线面关系外，又能与空间向量，解析几何，最值等问题结合，从而进行学科内综合考查，体现标准中“在知识的交汇点设计试题”。“强调试题的综合性，注重学科的内在的联系和知识的综合”。因此，立体几何折叠问题是高考复习的重点内容之一，研究其解题思路，掌握方法，抓住关键，对高考复习指导工作有及其主要的意义。立几中有许多形式各异的折叠间题.一个平面图形经折叠后成为一个空间图形,此时图形的结构发生了突变,从二维的平面图形一跃成为三维的空间图形。这就带来两个问题,其一是空间想象问题,即折叠后的图形究竟具有什么祥的结构的图形,这需要有空间想象力的基础。其二,由于图形结构的抽象性，这需要有较强的动手绘图能力。本人就几个常见的平面图形的折叠问题，来探究要解决折叠问题的基本方法。 二、背水一战

从知道要上课到4月21日上课，是一段饱受煎熬的历程，每天寝食难安。不知道该从如何着手。尽管近几年来我在新课程教学设计方面做过一些探索，也尝试过一些新的教学理念和手段。然而，在我第一轮带高三时上市级公开课，难免心里会摸不着边际。采用怎样的教学方式才能打破陈规另辟蹊径呢？

时间紧迫，不容我多做思量。我认真解读了《浙江省数学学科教学指导意见》与《2010年浙江省普通高考考试说明》的相关内容。在初稿的教学设计中，我的设计教学流程如下： 教学案例

引入（从一个简单的正方体的翻折说起）

在正方形SG1G2G3中E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1、G2、G3三点重合,重合后的点记为G.那么,在四面体S—EFG中必有 (A)SG⊥△EFG所在平面 (B)SD⊥△EFG所在平面 (C)GF⊥△SEF所在平面 (D)GD⊥△SEF所在平面

试一试（做一个简单的变式翻折，让同学们小试牛刀）

如图所示，一张正方形的纸ABCD，BD是对角线,过AB,CD的中点E,F的线段交BD于O，以EF为棱，将正方形的纸翻折成直二面角，则COS∠BOD为______________

A



D

O

A D

E



F

E

O

C

F



B



C

B

例1:已知:E,F是正方形ABCD的边BC和CD的中点,分别沿AE,EF,AF将ABE,ECF,AFD折起使B,C,D三点重合于P点,如图,(1)求证:APEF;

(2)求二面角A-EF-P的大小.



A B E

D

F C A

P

F E






变式1 在矩形ABCD中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A作AF⊥BD

A

E

D A

D

交BD于E，沿对角线BD对折成直二面角A-BD-C,连接AF (1)求证：BD⊥面AEF；

B

F

C B

E

F

C

(2) 求直线AC与平面BCD所成角的正弦值

变式2：在矩形ABCD中,AB=2, ∠ABD=60°, 过A作AF⊥BD

交BD于E，连AC交BD于O,沿对角线BD对折成二面角A-BD-C,连接AF，若AB⊥CO （1）求证：BD⊥面AEF

(2）求二面角A-BD-C大小的余弦值 真题再现

（2009.浙江卷。理17）如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动

点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D

作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是 ．



课后练习

设正⊿ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E,F分别是AC,BC边上的点，满足 ， 现将⊿ ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

CECF

kCACB

(1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角B-AC-D的正切值。

三、整改反思

完成初稿之后，我在教研组同事的帮助下，先在前一天进行了试教，结果却令自己大失所望。在具体的教学实施中，很多教学设计由于教学内容太多和时间仓促而流于形式，教学流程也显得既松散又臃肿。在当天下午，结合同事的意见，立即对教学设计进行了整改，得到了如下设计（详见最后附件）。

1、删减了一些多余而重复的练习，以压缩时间，从而可以留出充足的时间的探讨重点的问题。

2、调整了一些题目的顺序，变式1作为例题，变式2为变式1，例题改为变式2，课堂练习放到课后，可以作为调节之需。 3，重新设计了板书，把例题的解题过程进行了规范化教学，以起一个示范作用。

经过调整的教学流程，“整个面貌”都可谓焕然一新,在上课的前一节我又进行了试上，比前一天好很多了,最后上课的时候取得了圆满成功。 四、感悟

自参加工作以来，本人一直在勤勤恳恳努力着，不断地学习中，在此次市级观摩课中，我感到了从未有过的紧张和压力，深知自己担负责任的重大。通过对此课的多次的“磨”和“悟”，我所有的经历对我的成长帮助是最大的，真是不经历风雨怎么见彩虹呢。新课程理念下的高三复习课，要做到以下两点：

1. 要坚持“以新课标、教材为基础，以学生的发展为宗旨”的指导思想，树立正确的备课观，体现新课改理念。新课程标准认为，数学教学要充分满足学生的心里需求与情感体验，使学生在数学学习的过程中充满情趣和探索，使数学教学真正实现以知识中心向学生发展为中心的转变。

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