高考真题——文科数学大纲解析

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2014年普通高等学校统一考试（大纲）

文科

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合M{1,2,4,6,8},N{1,2,3,5,6,7}，则MN中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角的终边经过点(4,3)，则cos（ ）

4334 B． C． D． 5555

x(x2)0

3. 不等式组的解集为（ ）

|x|1

A．{x|2x1} B．{x|1x0} C．{x|0x1} D．{x|x1}

A．

4.已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（ ）

3311

B． C． D．

6363

5. 函数yln(3x1)(x1)的反函数是（ ）

A．

A．y(1e)(x1) B．y(e1)(x1) C．y(1e)(xR) D．y(e1)(xR)

x3

x

3

x3

x

3

b为单位向量，其夹角为600，则(2ab)•b（ ） 6. 已知a、

A．－1 B．0 C．1 D．2

7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）

A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S23,S415,则S6（ ）

A．31 B．32 C．63 D．64

x2y23

9. 已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的

ab3

直线l交C于A、B两点，若AF1B的周长为43，则C的方程为（ ） x2y2x2x2y2x2y22

A．1 B．y1 C．1 D．1

323128124

10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）

8127

B．16 C．9 D． 44

x2y2

11. 双曲线C：221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C

ab

A．

的焦距等于（ ）

A．2 B．22 C．4 D．42

12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x2)为偶函数，且f(1)1，则f(8)f(9) A．－2 B．－1 C．0 D．1 （ ）

第Ⅱ卷（共90分）


二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x2)的展开式中x3的系数为 .（用数字作答） 14. 函数ycos2x2sinx的最大值为 .

6

xy0

15. 设x、y满足约束条件x2y3，则zx4y的最大值为 .

x2y1

16. 直线l1和l2是圆xy2的两条切线，若l1与l2的交点为（1,3），则l1与l2的夹角的正切值等于 .

三、解答题 （本大题共6小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）

数列{an}满足a12,a22,an22an1an2. （1）设bnan1an，证明{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式. 18. （本小题满分12分）

2

2

1

ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC2ccosA,tanA，

3

求B.

19. （本小题满分12分）

如图，三棱柱ABCA1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，ACB900，

BC1,ACCC12. （1）证明：AC1A1B；

（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1ABC的大小.

20. （本小题满分12分）

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．

(1) 求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2) 实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用．若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值． 21. （本小题满分12分）

函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x (a≠0)． (1) 讨论f(x)的单调性；

(2) 若f(x)在区间(1，2)是增函数，求a的取值范围． 22. （本小题满分12分）

已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，直线y＝4与 y轴的交点为P，与C的交点为5

Q，且|QF|＝|PQ|.

4

(1) 求C的方程；

(2) 过F的直线l与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求l的方程．

2014高考大纲版理科数学参考答案

一、选择题

1．B [解析] 根据题意知M∩N＝{1，2，4，6，8}∩{1，2，3，5，6，7}＝{1，2，6}，所以M∩N中元素的个数是3.

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