三角函数诱导公式变形法则

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三角函数诱导公式变形法则

口诀一：一全二正弦；三切四余弦

解释：三角函数的角度值（弧度值）在第一象限（(2kπ,2kπ+π),k∈Z） 则四个三角函数的值都为正值；

若角度值在第二象限则正弦函数值为正其余为负；

若角度值在第三象限则正切和余切函数值为正正余弦函数为负； 若角度值在第四象限则余弦函数值为正其余为负。 例：sin(260︒)=sin(180︒+80︒) 角度在第三象限 函数值为负 tan(5π/3) 角度在第四象限 函数值为负

口诀二：奇变偶不变，符号看象限

解释：三角函数诱导公式的变形主要看角度的奇偶性和其所处的象限 若角度值是一个π的奇数倍加上一个锐角，则化简之后函数名

要改 变。即 sin变cos，tan变cot 也即是说改变函数名 只是正余弦之间和正余切之间的改变，不能是弦变切，切 变弦；

若角度值是一个π的偶数倍加上一个锐角，则函数名不改变； 而函数符号则根据口诀一取

例：sin(280︒)=sin(270︒+10︒)=sin(3π/2+10︒)=－cos(10︒)

(3π/2是π的奇数倍，则函数名要改变，而280︒角在第四象限，第四象限的正 弦函数值为负，余弦函数值为正，所以改变函数名之后要变号)

tan(750︒)=tan(2×360︒+30︒)=tan(4π+π/6)=tan(π/6)=3/3

(4π是π的偶数倍所以函数名不需要改变，750︒角是2个360︒角加一 个30︒的角，而一个周角是360︒，故而750︒角在第一象限，所以函 数符号为正)

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