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高一数学必修Ⅱ 三棱锥的体积
[使用章节]
数学②中1.1.7棱柱、棱锥、台和球的体积 [使用目的]
根据前述“等底等高的锥体等体积”的结论可知，只要会求一种锥体的体积，其他锥 体即可向这种锥体转化，因此先研究最简单的锥体——三棱锥体积的求法。
结合课件2119“三棱锥的体积”可以更好地对三棱锥体积的求法进行讨论和理解。 [操作说明]
初始界面如图2119-1所示：
A
ª¶×¯´ò¿ª×éºÏ
ÉÏÖÐÉÏÏÂ A1C1
图2119-1
B1
C A
BA
B A1C1
A1C1
B1B1
图2119-2 图2119-3
为了把三棱锥体积问题转化为已掌握的柱体体积去解决，先用按钮“A”、“B”在三棱锥上补一个四棱锥得到三棱柱，再用按钮“C”把所补的四棱柱分成两个三棱锥，得到一个由三个三棱锥组成的三棱柱如图2119-2。
为了引导学生分析上述三个三棱锥体积相等，可以使用“打开”、“组合”、“开和”三个按钮分解图形，如果需要对其中两个三棱锥具体说明，可以用右下角的按钮“说明”打开另一些作具体说明用的按钮。
图2119-3是使用“打开”按钮把三棱柱分解为三个三棱锥时的图形。
只能在分解的情况下认识这三 个三棱锥体积相等，对于培养空间想象力是不够的，为此可以用“转动”按钮 使图形转动，在各个不同位置应用关于锥体体积相等的推论，说明三个三棱锥间体积相等。
在分解或转动的过程中，可以使用按钮“A”闪动A点、使用按钮“AC”同时闪动A点和C点，以便强调顶点位置，帮助学生选择、识别顶点和底面。
1
至此可以得出三棱锥的体积是等底等高三棱柱体积的三分之一，即V三棱柱=sh，象柱
3
体一样，对于任何一个锥体，都可以做出和它等底等高的三棱锥，根据祖暅原理的推论可以得
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出锥体体积公式：
11
V锥sh （sR2） V圆锥=R2h 。
33
图2119-1中A、B、C、三个按钮后面的是复原按钮，
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/36960c53c4da50e2524de518964bcf84b8d52d5c.html
2023-01-22
