幂函数是什么意思有什么特性及性质

2023-11-19 20:12:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《幂函数是什么意思有什么特性及性质》，欢迎阅读！
什么,函数,特性,性质,意思
幂函数是什么意思有什么特性及性质

例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1注：y=x-1=1/xy=x0时x≠0等都是幂函数。当α取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于α取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

幂函数的图像必须出现在第一象限，而不是第四象限。它是否出现在第二和第三象限取决于函数的奇偶性；幂函数图像最多只能出现在两个象限；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点必须是原点取正值

当α>0时，幂函数y=Xα它具有以下性质： a、图像都经过点1,10,0; b、函数的映像是[0，+∞;

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0; 取负值

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、所有图像都通过点1,1；

b、图像在区间0，+∞上是减函数;内容补充：若为x-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间-∞，0上单调递增。其余偶函数亦是如此 c、在第一象限中，有两条渐近线，即坐标轴。自变量接近0，函数值接近+∞, 自变量接近+∞, 函数值接近0。取零

当α=0时，幂函数y=XA具有以下特性：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点0,1。它的图像不是直线。x=0时，函数值没意义关于α，的值是一个非零有理数。有必要在几种情况下讨论它们的特点：

首先我们知道如果α=p/q，且p/q为既约分数即p，q互质，q和p都是整数，则x^p/q=q次根号下x的p次方，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0,+∞。当指数α是负整数时，设α=-k，则y=1/x^k，显然x≠0，函数的定

义域是-∞，0∪0,+∞。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道： α小于0时，X不等于0； α的分母为偶数时，x不小于0; α当的分母为奇数时，X取R。幂函数的定义域和值域

幂函数的一般形式是y=x，其中n可以是任何实数，但在中学，我们只研究n是有理数的情况。此时，它可以表示为y=x^m/K，其中m∈ Z、 K∈ n*和m，K是互质。特别是，当k=1时，它是一个整数指数幂。

1当m，k都为正奇数时，如y=x，y=x，y=x^3/5等，定义域、值域均为r，为奇函数; 2当m为负奇数，K为正奇数，如y=x^-1=1/x，y=x^-3=1/x，y=x^-3/5时，定义字段和值字段为{x∈ R | x≠ 0}，即-∞, 0∪ 0, + ∞, 这是一个奇怪的函数；

3当m为正奇数，k为正偶数时，如y=x^1/2，y=x^3/4等，定义域、值域均为[0，+∞，为非奇非偶函数;

4当m为负奇数，K为正偶数，如y=x^-1/2，y=x^-3/4时，定义域和值域为0，+∞, 这是一个非奇非偶函数；

5当m为正偶数，k为正奇数时，如y=x，y=x^2/3等，定义域为r、值域为[0，+∞，为偶函数;

6当m是负偶数，K是正奇数，例如y=x^-2=1/x，y=x^-2/3时，定义域为{x∈ R | x≠ 0}，即-∞, 0∪ 0, + ∞, 值域为0，+∞, 这是一个偶数函数。

由于x大于0是对α的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在各象限的各自情况。可以看到：

所有图像都经过1,1α≠0α>0处的图像交叉点特殊性2：幂函数的单调区间特殊性2：幂函数的单调区间 0，0和1，1。 2单调区间：

当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：