牛顿法原理

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牛顿法原理

牛顿法是一种可以将非线性收敛到最小值的迭代法，是以传统意义上的函数最小值求解和极值求解具有重要意义的数值解法之一。

牛顿法（Newton's Method）或称牛顿迭代法，由英国数学家牛顿提出。它是一种以逐步逼近的方式来求解极值，也就是最优求解法。它可以帮助求解数学中连续函数极值及根的值，是近代数值分析的重要组成部分，也是当今最重要的最优方法之一。

牛顿法的基本思想是，如果一个连续函数的图像在某一点处有极值，那么该点处函数的导数为零，它即为函数的极值点。根据这一思想，牛顿法寻找极值点，即就是不断从起点开始，计算梯度并根据梯度计算新的点，然后继续重复上面的步骤，直到收敛为止。

牛顿法的具体步骤有：

（1）确定变量的初始值，使用方程组求解； （2）计算变量的一阶偏导数；

（3）根据一阶偏导数的函数值更新变量的值；


（4）用新值计算梯度，若精度满足要求，则可结束；若未满足要求，则重复步骤2和3。

在求解函数极值时，牛顿法优于迭代法。牛顿法不仅使函数值逐渐收敛到极值，而且保持精度高。其收敛速度快，收敛精度高，且稳定性好，而迭代法则收敛缓慢，而且收敛精度也不高。

总之，牛顿法是通过不断迭代计算求取函数极值的一种简便有效的求解方法，利用它求解特定类型函数的极值及其根可以弥补非线性方程其他求解方法的盲点，大大的提高了求解的效率。

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