正反比例的教学策略

2023-05-10 13:37:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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正反比例的教学策略

一、帮助学生理解变化的量及变量之间的关系

在正式学习正、反比例关系这前，可以设计学生感兴趣的日常生活或其他学科中的情境，使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系，以及变化之中的不变。对于变量和变量之间关系的学习，除了为正式引入正、反比例做准备之外，能使学生感受到存在着大量的变量与变量之间的关系，感受到数学在解决问题中的作用。二、加强正、反比例解决问题中对“变”的关注

正、反比例反映的都是两种量之间存在的一种关系，是一种变化关系，在变化中又存在着某种不变。因此，正、反比例的概念有两个值得关注的地方，一是关注“变化”，二是关注“不变”。在比例的概念中存在着两组对应的四个数值，用比例解决问题本质上就是通过己知的三个数值去求出未知的第四个数值。教材中，用比例解决问题更多的是关注“不变”。

例：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。李奶奶家用了10吨水，上个月水费是多少钱?

教材中呈现的方法是“张家水费:张家用水吨数=李家水费:李家用水吨数”这个比例式，显然是更关注每吨水的价钱“不变”。《标准》中对正、反比例这一内容的定位是“根据一种量的变化规律来探讨另一种量的变化规律”，这样用比例解决问题显然很难实现这一目的。如果再补充一种方法，即：“张家水费:李家水费=张家用水吨数:李家用水吨数”的比例式，就更突出“水费”随着“用水吨数”发生相同倍数的“变化”规律，是“根据一种量的变化来探讨另一种量的变化”了。

三、在教学中渗透函数思想

在有关正、反比例的教学中，我们常说要渗透函数思想，但“函数”并不是小学的学习内容，那在小学学习正比例和反比例的价值是什么呢？

函数是一种具有普遍意义的数学模型，在分析和解决一些实际问题中有着广泛的应用。函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生比较难理解和掌握的数学概念之一。《标准》在三个学段中均安排了与函数相关联的内容目标，希望学生能够逐渐加深对函数的理解。因此，教材对函数内容的编排应体现螺旋上升的原则，分阶段逐渐深化。

在第二学段中，引入正比例与反比例，它们是一类常用的数量关系，这部分内容的学习是函数思想在小学的体现。在现实中，有许多数量关系可以表示为成正比例的量和成反比例的量，其本质是两个量按一定的比例关系发生变化。

如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例增加（减少），两个量是成正比例的量；

如果一个量增加（减少），另一个量按一定的比例减少（增加），两个量是成反比例的量；

如果分别用X和Y表示两个量，前者可以表示成Y=aX(a>0)；后者可以表示成Y=a/X，或XY=a(a>0)。

正比例和反比例的关系本质上是函数关系，小学阶段并不出现函数的概念，但要让学生感知两个量之间的关系。一是使学生对数量关系的认识和理解更加丰富，二是为第三学段进一步学习正比例函数和反比例函数，以及学习一般的函数知识做准备。教学中应与实际情境紧密联系，用学生可以理解的具体的方式呈现这些内容，引导学生从数量关系的角度，以及两个量之间变化的规律的角度来理解并掌握这个内容。

四、图像在正、反比例教学中的价值

学生对正、反比例的学习，就是从简单的数量关系过渡到对“变化关系”的认识和学习。与以往的教材和教学要求相比，在方格纸上画图是个新的要求，教材中也出现了“正比例”及“反比例”的图像，它的价值是什么？教师该如何发挥好“图像”的作用，更好地体现和渗透函数思想呢？

“成正比例的量”这节课有的老师紧紧抓住了“图像”作为帮助学生认识和理解正比例的重要素材。老师在学生根据表格、算式等熟悉的方式表示出正比例关系之后，引出了“图像”，把它作为新朋友非常隆重地介绍给了学生。让学生通过初步的猜想和分析，对图像有初步的感知，为后面深入而细致的探究奠定了基础。正比例教学是从常量数学到变量数学学习的启蒙阶段；图像教学能够直观地呈现两个变量之间的相依关系，使学生加深对正比例意义的理解。通过这样的教学，可以渗透函数思想，促进中小衔接，能够为学生今后的学习奠定基础。因为学生有折线统计图的学习基础，描点连线对学生而言并不困难，可以自然地迁移。因此，在课堂上让学生认识正比例图像是有认知基础的。但同时也会存在困难，例如：该不该从0开始画呢？这个学生在学习正比例图像是普遍存在的问题。这个问题对于学生理解正比例有怎样的意义呢？可以看出，课堂上虽然学生能画出图像，但他们大都是依据画折线统计图时的经验，这其实是错误的。在教学中，老师要及时抓住学生生成的问题，逐步进行深入的剖析，使学生明确这条直线是由无数个处在同一条直线上的点形成的。

学生在探究的过程中，虽然会描点连线，甚至能找到变化规律，但是并没能够顺利地在图像、表格和规律之间建立有机的联系。对于数学的认识还是比较孤立、比较静止的，缺乏运动的观点和变量的意识。这正是函数的核心所在，是引导学生深入理解正比例关系的要害所在，也正是发挥“图像”作用的重要契机。因此，老师要帮助学生进一步展开分析，对图像的补充过程，也正是学生对正比例关系认识的完善过程。