太原市高一下学期数学笔记

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太原市高一下学期数学笔记

本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题；（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成。（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想。善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标。①函数思想；等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解。

②分类讨论思想；用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；

③整体思想；在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解。

（4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决。解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的。特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。

一、基本概念：

1、数列的定义及表示方法； 2、数列的项与项数；


3、有穷数列与无穷数列； 4、递增（减）、摆动、循环数列； 5、数列{an}的通项公式an； 6、数列的前n项和公式Sn；

7、等差数列、公差d、等差数列的结构； 8、等比数列、公比q、等比数列的结构； 二、基本公式：

9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系；

10、等差数列的通项公式；an=a1+(n-1)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。

11、等差数列的前n项和公式；当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。

12、等比数列的通项公式；(其中a1为首项，an≠0)。 13、等比数列的前n项和公式；当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时。

三、有关等差、等比数列的结论：

14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q。 16、等比数列{an}中，若m+n=p+q。

17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

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