实数的有关概念

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实数

1．有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a，b互为相反数，则ab= . ⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a，b互为倒数，则ab= .

(a0)

(a0)．一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与⑷ 绝对值a

 (a0)

______的距离。



⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a＜10的数，n是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，

从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方

⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 .



⑶ aa



2

(a0)

.

(a0)

正整数

整数

零

负整数

正有理数

正实数

正无理数

零

3.数的分类



正整数 正分数

有理数

正分数

分数 负分数 正无理数

无理数

负无理数

①实数 ②实数

负整数

负有理数

负分数

负无理数

负实数

4．易错知识辨析

（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105

是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）若a,b互为相反数，则ab0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab1；反之也成立。


（3）关于绝对值的化简

绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或0，然后再根据定义把绝对值符号去掉。 已知|x|a(a0)，求x时，要注意xa

5．若x2a(a0)，则x叫a做的_________，记作______；正数a的__________叫做算术平方根，0的算术平方根是____。当a0时，a的算术平方根记作__________。 6．非负数是指__________，常见的非负数有（1）绝对值|a|___0；（2）实数的平方（3）算术平方根a___0(a0)。 a2___0；

b_____,c_____ 如果a,b,c是实数，且满足|a|b2c0，则有a_____,

7．化简及计算：

（1）ab_______(a0,b0) （2）二次根式的乘除法

b

____(a0,b0) a

ab________(a0,b0)

ab

_____a__0(,b0)

8．二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零

9. 实数的运算

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如有括号，则先进行括号里的运算。 例1 在“

5，3.14 ，3，3

0

3

2

，cos 600 sin 450 ”这6个数中，无理数的

个数是（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2 ⑴2的倒数是（ ）

A．2 B.

11 C. D.－2 22

⑵若m3(n2)20，则m2n的值为（ ） A．4 B．1 C．0 D．4

⑶如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A.7



B. 7 C.3.2 D. 10

P

3 2 1 O 1 2 3

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