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帽子谜题简单版
作者：
来源：《大自然探索》2016年第06期
许多读者朋友可能会对前面提到的谜题感兴趣。它的答案是什么？如果回答这种策略并不存在（事实上，一般人不经过仔细思考的话，很可能就会否定这种策略的存在），那么应聘者就在一个重要的面试问题上失败了。但要想找到这个策略，当然也不容易。实际上，这道“100顶帽子”谜题是结合了运筹学、逻辑学和数学相关知识的一道中等难度的谜题。为了帮助读者理解它的解答思路，我们先来看它的简化版：警察抓来4个囚犯，但监狱已经满员，于是典狱长想出了一个解决办法，他给囚犯们出了一道谜题。他让其中3个囚犯站成一列，第4个囚犯则被一扇屏风挡住。典狱长给每个囚犯各戴一顶帽子，并且对囚犯们说，其中两顶帽子是黑色的，另外两顶是白色的。每个囚犯都只能看见他前面的囚犯戴的帽子，但看不见他自己或他后面的囚犯戴的帽子。屏风背后的囚犯看不见自己的帽子，另外3个囚犯也看不见他。此外，囚犯之间不得有任何交流。如果任何一个囚犯能以100%的准确度（而不是靠猜测）报告典狱长他自己戴的帽子是什么颜色，那么4个囚犯均获释;但如果任何一个囚犯答错，则4个囚犯都会被立即处死。谜题就是：不管典狱长怎样分配帽子，找到让所有囚犯逃生的策略。
为了方便解释答案，我们对排成列的囚犯从前到后分别给予代号D、C和B（如上图）。也就是说，C能看见B的帽子，D能看见B和C的帽子。囚犯们知道每种颜色的帽子只有两顶，因此，如果D观察到B、C的帽子同色，D就能推断出他自己的帽子为另一种颜色。然而，如果B、C的帽子不同色，D就无法判断自己帽子的颜色，也就只能不说话。其实这时候的关键在于C。从D的不说话，C就能判断出他和B的帽子颜色不同。因为C能看见B的帽子是什么颜色，所以他就能断定自己的帽子是与B不同的颜色。
与许多这类谜题一样，上述答案依赖于一种假设：所有参与者都是理性的和足够聪明的，因此足以作出合适的推断。否则，上述逃生策略就行不通。在解决这道谜题后，我们可以对交流的本质进行一些思考：囚犯D有意的沉默是否违反了“不能交流”的规则？交流经常被定义为
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2022-05-15
