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某某省仙游一中2012-2013学年下学期第二次月考
高二数学（理科）试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
参考数据和公式：2×2列联表K2公式：
，K2的临界值
n(adbc)2
K
(ab)(cd)(ac)(bd)
2
表：
P(K2k)
0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k
0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、选择题（每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。）
1. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A={既有正面向上又有反面向上},B={至多有一个反面向上}， 则A与B关系是（）
A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件 2.已知随机变量X～B(n,0.8)，D(X)1.6，则n的值是（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 3.若复数z1i(i是虚数单位)，则（）
A．2z22z10B．2z22z10C．z22z20D．z22z20 ππ4．已知点M的极坐标是－2，－，它关于直线θ＝的对称点坐标是 ()． 62
11π
A.2，
6
7ππB.－2， C.2，－
6611π D.－2，－
6
5.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的，n个数，分别 是1，3，5，…，2n1；（2）从第二行起，各行中的 每一个数都等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行． 问：当n2012时，第32行的第17个数是（） A．2
37
36
B．22012 C．2 D．2
3632
6. 已知函数f(x)xalnxA．a36 B．a
2
2
在（1，4）上是减函数，则实数a的取值X围是( ) x
6363 C．a D．a36 22
7.设a1715，b2119，
5，则a,b,c的大小关系为 ( )
c
10
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A．cba B．bac C．cab D．abc
8.已知一个命题P(k),k=2n(n∈N),若n =1,2,…,1000时,P(k)成立,且当n10001时它也
成立,下列判断中,正确的是 ( ) A.P(k)对k=2013成立 B.P(k)对每一个自然数k成立
C.P(k)对每一个正偶数k成立 D.P(k)对某些偶数可能不成立
9.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(e1)(x1)(k1,2)，则( )
A. 当k1时，f(x)在x1处取得极小值 B. 当k2时，f(x)在x1处取得极小值
C. 当k1时，f(x)在x1处取得极大值 D.当k2时，f(x)在x1处取得极大值
10.如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色,使相邻三角形均不同色,求使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD 也同色的概率（ ） A 1 B 1 C1 D1
5
x
k
672
二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)
11.在一次数学考试中，某班学生的分数服从X～N(110,20)且知满分为150分，这个班的学生共56人，求这个班在这次数学考试中130分以上的人数大约是 12、
2
2
0
1(x1)2xdx= ___________.
13.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则P（B︱A）=______.
12314. 计算Cn2Cn3Cn
n
，可以采用以下方法： nCn
0122
构造恒等式CnCnxCnxnn
Cnx(1x)n，两边对
x求导，得x1
1232
Cn2Cnx3Cnxnn1
nCnxn(1x)n1
，在上式中令，得
123
Cn2Cn3Cnn
nCnn2n1．
123
类比上述计算方法，计算Cn22Cn32Cnn
n2Cn．
15．下列命题：①若fx存在导函数，则f2x[f2x]；
0； 12
③若函数gxx1x2x3x2012x2013，则g20132012!；
22sinx
,2k④函数fx的单调递增区间是2kkz 332cosx
②若函数hxcosxsinx，则h
4
4
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其中真命题为______．(填序号)
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分13分） 已知(3x
123x
)2n展开式中偶数项二项式系数的和比(ab)n展开式的各项系数和大
112。
（1） 求n;
（2） 在（1）的条件下，求(ab)（3）求(3x
17. （本小题满分13分）
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
反感 不反感 合计
男性 10
女性 8
合计 30
2n
展开式中系数最大的项；
123x
)2n展开式中的所有的有理项。
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
8. 15
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关？
(Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人．．．．数为X，求X的分布列和数学期望.（提示：可参考试卷第一页的公式.） 18．（本小题满分13分）
已知函数f(x)xaxbxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间
(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c恒成立，求c的取值X围。
2
32
2
与x1时都取得极值 3
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/3481729b8462caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb676.html
2022-05-27
