弧长的公式扇形面积公式

2023-01-09 07:00:40   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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公式,扇形,面积
本讲教育信息

. 教学内容:

弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 . 教学要求

1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式,并会应用公式解决问题。 . 重点及难点 重点:

1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用

2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点:

1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 [知识要点]

知识点1、弧长公式

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C2R,所以1°的圆心角所对的弧长是

于是可得半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式:

说明:(1)在弧长公式中,n表示1°的圆心角的倍数,n180都不带单位“度”,例如,圆的半径R10计算20°的圆心角所对的弧长l时,不要错写成

2)在弧长公式中,已知lnR中的任意两个量,都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积

如图所示,阴影部分的面积就是半径为R,圆心角为n°的扇形面积,显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分,因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积1°的扇形面积是

又因为扇形的弧长

,由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是

,扇形面积

,所以圆心角



,所以又得到扇形面积

的另一个计算公式: 知识点3、弓形的面积

1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。 2)弓形的周长=弦长+弧长 3)弓形的面积

如图所示,每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积,从图中可以看出,只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来,就可以得到弓形AmB的面积。

当弓形所含的弧是劣弧时,如图1所示,当弓形所含的弧是优弧时,如图2所示,

?

当弓形所含的弧是半圆时,如图3所示,

例:如图所示,O的半径为2ABC45°,则图中阴影部分的面积是 ??????? (结果用表示)


分析:由图可知由圆周角定理可知∠ABCAOC2ABC90°,所以△OAC是直角三角形,所以



所以

注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。

圆周长

弧长

圆面积

AOC,所以

扇形面积



2)扇形与弓形的联系与区别 2)扇形与弓形的联系与区别









知识点4、圆锥的侧面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形,如图所示,设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2

,圆锥的侧面积

,圆锥的全

面积

说明:(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。

2研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题,关键是理解圆锥的侧面积公式,并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积

圆柱的侧面积展开图是矩形,如图所示,其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长,rh

知识小结:

圆锥与圆柱的比较 名称

圆锥





圆柱

图形


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