1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤

2022-03-26 05:12:13 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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1、列一元一次方程解应用题的方法和步骤：

(1)仔细审题，透彻理解题意即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数；

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系(这是关键一步)；

(3)根据相等关系，正确列出方程即所列的方程应满足两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同；题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等； (4)求出所列方程的解；

(5)检验后明确地、完整地写出答案这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义

2、解应用题的书写格式：设 根据题意 解这个方程 答。

要点: (1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其他几个未知数量用含x的代数式表示。

(2)解应用题时，不能漏掉“答”，“设”和“答”中都必须写清单位名称。 (3)列方程时，要注意方程两边是同一类量，并且单位要统一。

(4)一般情况下，题目中所给的条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用。重复利用同一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。 3：常见的一些等量关系

常见列方程解应用题的几种类型：类型

(1)和、差、倍、分问题 (2)等积变形问题

基本数量关系

①较大量＝较小量＋多余量 ②总量＝倍数×倍量

等量关系抓住关键性词语变形前后体积相等

V长方体＝abh，V正方体＝a3

1

V柱体＝Sh，V锥体＝Sh

3

(3)行程问题

相遇问题路程＝速度×时间追及问题

甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程

同时不同地出发：前者走的路程＋两地距离＝追者所走的路程

顺逆流问题

(4)劳力调配问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度顺流的距离＝逆流的逆流速度＝静水速度－水流速度距离

从调配后的数量关系中找相等关系，要抓住“相等”“几倍”“几分之几”“多”“少”等关键词语

类型

基本数量关系

等量关系

(5)工程问题 (6)利润率问题

工作总量＝工作效率×工作时间各部分工作量之和＝1 商品利润＝商品售价－商品进价抓住价格升降对利润率的影

响来考虑

商品利润

商品利润率＝×

商品进价

100％

售价＝进价×(1＋利润率)

(7)数字问题

设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10a＋b 利息＝本金×利率×期数

抓住数字家或新数、原数之间的关系

本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数×(1－利息税率)

全部数量＝各种成分的数量之和(设一份为x)

日历中的数a的取值范围是1≤a≤31，且都是正整数

(8)储蓄问题

(9)按比例分配问题 (10)日历中的问题

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c

日历中每一行上相邻两数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7

列方程解应用题的注意事项：

列一元一次方程解决实际问题的一般步骤也可以概括为：①设未知数。②根据等量关系列方程。③解方程。④检验解的合理性，如果合理就用以解决实际问题，不合理则需要重新回到开始。⑤作答。列方程解应用题是将实际问题数学化的过程，这个过程的关键是建立等量关系，通过列方程解决实际问题要把握三个重要环节：一是整体的、系统的审清题意；二是找问题中的等量关系；三是正确求解方程并判断解的合理性，其中，审题是基础，找等量关系是关键，为了找准等量关系，可以借助线段、表格、图形等方法进行分析。