logit模型

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Logit模型（Logit model ）,也译作“评定模型”，“分类评定 模

型”，又作Logistic regression , “逻辑回归”，是离散选择法模 型之一，Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模 型。是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场 营销等统计实证分析的常用方法。

Logit模型（Logit model ,也译作“评定模型”，“分类评定 模型”，

又作Logistic regression , “逻辑回归”）是离散选择法 模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临 床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方 法。

线性回归模型的一个局限性是要求因变量是定量变量

（定距变

量、定比变量）而不能是定性变量（定序变量、定类变量）。但是在许 多实际问题中，经常出现因变量是定性变量（分类变量）的情况。可 用于处理分类因变量的统计分析方法有：判别分析

（Discriminantanalysis） 、 Probit 分析、Logistic 回归分析和对

数线性模型等。在社会科学中，应用最多的是Logistic回归分析。 Logistic回归分析根据因变量取值类别不同，又可以分为二元 Logistic回归分析和多元 Logistic回归分析，二元 Logistic回归 模型中因变量只能取两个值1和0（虚拟因变量），而多元Logistic 回归模型中因变量可以取多个值。

逻辑分布（Logistic distribution ）公式：



P(Y=1

X=x)=exp(x' B )/(1+exp(x

其中参数B常用极大似然估计。

Logit 模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。


Logit 模型是 Luce （1959 ）根据 IIA 特性首次导出的； Marschark

（ 1960 ）证明了 Logit 模型与最大效用理论的一致性； Marley （ 1965 ）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证 明了极值分布可以推导出 Logit 形式的模型； McFadden （1974 ） 反过来证明了具有 布。

此后 Logit 模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广 泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散

选择模型体系，如 Probit 模型、 NL 模型（ Nest Logit model ）、

Logit 形式的模型效用非确定项一定服从极值分

Mixed Logit 模型等。

Logit 模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性

特点，模型的求解速度快，应用方便。当模型选择集没有发生变 化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变 化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概 率。根据 Logit 模型的 IIA 特性，选择枝的减少或者增加不影响其 他各选择之间被选概率比值的大小，因此，可以直接将需要去掉的 选择枝从模型中去掉，也可将新加入的选择枝添加到模型中直接用 于预测。

Logit 模型这种应用的方便性是其他模型所不具有的，也是模型 被广泛

应用的主原因之一。 特点

Logit模型因变量不是常规的连续变量，而是对数发生比率，尽 管每个自

变量的估计系数含义与一般线性回归一样，数的经济学含 义，较方便的做法是

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