六年级奥数蝴蝶模型

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型蝶模蝴 一、蝴蝶模型与任意四边形 两组相对三角形面积之积相等。在任

意四边形中，两对角线将四边形分成四个三角形， 由等积变形模型可知：推导：

二、蝴蝶模型与梯形 SSSS ①4123 SS ② 21 同上推导：①h DABC的高作，过点 ② 过点A作三角形1h 的高 △BCD2hh相等）（两平行线之间高 21 三、蝴蝶模型与平行四边形

SSSS （一） ①4321



SSSS ② 4213 ：① 同上推导SSSS

② （同底等高）ACDBCDBCDABC SSSS 即：对角平行四边形面积乘积相等（二）4231

）内作两条分别平行于两组相对边的线段GH、EF（在平行四边形ABCD M垂直于GH于点HF、FG，过点E作EMGE推导：连接、EH、111SSSSSS 同理可得： 4EOHOGFOFH32222SSSS 由蝴蝶定理可知：

EOHOFHOGEOGF

四、蝴蝶模型与长方形

（一） 4213 SSSS ①

SSSS ②4132



SSSS即：对角长方形面积（二）4123



乘积相等

五、蝴蝶模型与正方形

“子母图”——两共线相邻的正方形

在上面两个图形中，每组正方形的对角线均互相平行，即a//b、c//d 重要结论：两共线相邻的正方形对角线互相平行。

例1：如下图所示，在梯形ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，△AOD的面积是6，△AOB的面积是4，那么梯形ABCD的面积是多少？

分析：梯形ABCD是四个三角形面积的总和，现已经知道两个三角形的面积，由蝴蝶定理容易求出三角形BOC和三角形DOC的面积，进而可以求出梯形ABCD的面积。






解：由蝴蝶定理可知：6 B

A O 4

C D

的面积是 梯形

答：梯形ABCD的面积是25。2 cm）2：如图，求阴影部分的面积。（单位例，可直接求出阴影部分的分析：由长方形中的蝴蝶定理“对角长方形面积乘积相等”

面积。 12 28

cm（ 2 ）解：阴影6

答：阴影部分的面积为14平方厘米。求图中阴影部分的面积。，小正方形边长是6下图是两个正方形，3：大正方形边长是8，例 （单位：厘米）分析：图中阴影部分的面积不能通过面积公式直接得出，因此要将其转化为容易算的，GEAC平行于部分。由“子母图中对角线互相平行”这一重要结论可知，连接AC，所以面积相等，因此，阴影部分的面积就等和三角形COE由梯形的蝴蝶定理可知，三角形AOG GCE的面积，即小正方形面积的一半。于三角形D A

AC 解：连接 G

F GE

∵AC∥O

∴由梯形的蝴蝶定理可知： B E C

cm （2 ） ∴ 阴 平方厘米。18答：阴影部分的面积为

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