角平分线的性质

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2.5 角平分线的性质



(一)教材分析

本节在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容的补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对学生的后继学习具有重要的作用。 （二）教学设计

学习目标 1、探索角平分线的性质，并利用性质解决相关的问题； 2、会用尺规作出已知角的平分线。 （三）学习活动

一、创设情境，导入新课

如右图所示，在一次军事演习中，红方侦查员发现蓝方指

挥部在A区内，并且该指挥部到公路（实线）、铁路（虚线）的距离相等，距公路和铁路的交叉处B点700m，如果你是红方的指挥员，请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。（比例尺为1:40000） 二、自主探究，归纳新知：

在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折，使角的两边重合，然后把纸铺平，独立解决以下问题：

1、角是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？

2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。在AD上任取一点P，作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN，垂足分别为点M和点N，如果把∠BAC沿AD折叠，线段PM与PN重合吗？由此，你能得出什么结论？

1、在AD上另取另一点Q，重复上述操作，你还能得出同样的结论吗？

角平分线上的点，到这个角的两边的距离___________；角的内部到角两边距离相等的点__________________________。 小组合作：

①任意作一个锐角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？ ②任意作一个直角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现 ③任意作一个钝 角三角形，用直尺和圆规作出它的三条角平分线，你有什么发现？ 三、应用练习，巩固性质

1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。

2、△ABC中，∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△

o


DBE的周长等于（ ）。

3、如图，嘉陵江和长江所形成的角为∠BOA，今想在∠BOA内建一水文站，要求水文站到AO与BO的距离相等，且距长江OA的距离为a，请你画出水文站P的位置。

B

a

O

A





四、变式训练，提升能力

1、如图△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=2，求∠BOC的度数。

B

OA

C

2、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△AOB的角平分线，已知点D的坐标是（0，3），AB的长为10，则△AOB的面积为的多少？

五、当堂检测，回馈新知

1、到三角形的三条边距离相等的点是（ ）。

A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点，则（ ）。

A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤5

3、△ABC中,AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， AB=10厘米，AC =8厘米，△ABC的面积为45平方厘米，则DE的长为 。

4、如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，点D到AB的距离是2，求点D的

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