意料之外 情理之中

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意料之外 情理之中

——《绝对值不等式的解法》教学片段及反思



在平时教学中我们经常能遇到这样的情形：看似不正确的解答，却“意外”得到正确的结果.其实，这种“偶然”通常隐藏着深层次的原因.“真理往往偏差一小步，就会滑向谬误”，同样错误的偏差也会有滑向正确的可能，何况学生对问题的处理通常带有质朴的纯洁，，是具有“原生态”的冲动，教学中若能因势利导、设疑、激励、鼓励学生发现问题、积极探究，就会取得“无心插柳柳成荫”的效果，使问题教学中蕴含的宝贵资源，得到更有效的利用和挖掘.下面记录了笔者在绝对值不等式复习课中的一个片段及反思.

一 课堂教学片断实录

1 基本问题 常规解法

例 数轴上有三点A、B、P，它们的坐标分别为-3、1、x，有两只蚂蚁分别从A，B出发沿数轴到达P，若它们路程之和小于10，求x的取值范围.

依据条件，列出下列不等式|x-1|+|x+3|<10，笔者打破常规，先不介绍解法，让学生自己分小组讨论、分析如何求解，学生分别得出下列解法. 方法一：分类讨论法；方法二：图象法. 2 结果巧合 意料之外

以上解法都是常规解法，有位张同学给出如下解法，我们暂且称它为方法三. 方法三：∵|x-1|+|x+3|<10，而|x-1|+|x+3|≥|x-1+x+3|，即|2x+2|<10，-6 ∴不等式的解为-63 分析论证 情理之中

张同学一说完，就遭到大多数同学的反对：不等式|x-1|+|x+3|<10变形为|x-1+x+3|<10不是同解变形，但张同学说上述两个不等式的解集是相等的.大多数同学反对的理由也符合常理，笔者依据已有的经验也认为方法三是错误的，刚想下结论，但又一想：方法三的结果为何又正确呢？看样子事情没有那么简单，便灵机一动：这不正是让同学们进行研究性学习的好机会吗，随即让大家分组进行讨论研究. 不一会儿，一个小组的代表上台公布他们的研究结果：作出函数y=|x-1|+|x+3|图象（图1），再作出函数y=|x-1+x+3|=|2x+2|的图象（图2）， 再在图1与图2中分别作出函数y=10的图象，从图中可以看出：张同学的解法是正确的，简直不可思议！ 另一个小组代表说他们有进一步的成果.

不等式|x-1|+|x+3|与不等式|x-1+x+3|，只有当04时解集不一样，否则是同解不等式，并可推广到|x-a|+|x-b|的情形.

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4 拓展推广 举一反三

此时此刻，学生心情愉悦，一种成功感油然而生，但老师不仅是裁判，更是导演，乘势引导：能推广到含有三个绝对值符号吗？如|x-1|+|x+3|+|x+4|<10

学生迅速冷静下来，又进行了讨论与研究，这回轮到笔者我惊讶了：也有类似的结论！笔者和学生一起分析了结论成立的原因，并作了点评.

二 教学反思

1 开展研究性学习 提高学生探究能力

本节课获得意外收获：纠正了老师和学生原有的错误认识.这项工作如果能长期坚持下去，学生群体无论是知识还是能力，何愁没有迅速的提高呢.目前高中数学教学中遇到一个难题：初中数学内容为了义务教育的普及，纷纷“高攀”到高中，大学数学内容又纷纷“下嫁”，三年内容二年讲完的模式还没有彻底改变，又要达到高考试卷中对学生的能力要求，你叫我们如何教呢？指导学生进行研究性学习可以帮助解决上面的难题，同时也有利于中学教育与大学教育的对接，又可以实现升学率高与学生综合素质高的“双赢”.

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动. 数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性.它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会. 由于“研究性学习”强调学习的过程，强调对知识技能的应用，强调学生亲自参与探索性实践并获得感悟和体验，强调学生的全员参与，这样做有助于学生群体创新能力的整体提高，给学生提供迸发思维火花的机会.今天的研究方式也许稚嫩，但谁能否认这种研究不正是学生明天从事科学研究的雏形吗. 2 捕捉学生问题 形成教学生长点 前苏联著名的教育家苏霍姆林斯基说，“教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中作出相应的变动.”学生即时性的问题有时候能生成有价值的问题，通过正确引导，可以使学习内容得以深化.本节课中张同学提出的问题，如果轻易下个错误结论，或者用“下课再讨论”搪塞，就失去了一个很好的探究性资源.

新课程实施后，课堂教学的探究意识普遍增强.是否为真正的探究式课堂教学，归根到底是以学生是否参与、怎样参与、参与多少来决定的.只有学生主动参与教学，才能改变课堂教学机械、沉闷的现状，让课堂充满生机.所谓学生主动参与就是给学生自主探究的时间和空间，不必设框框把学生手脚捆绑起来，让学生按照教师预先设计好的一套去运行.从问题的提出到结论的猜想、从解题思路的探索到问题的彻底解决、从数学结论的证明到结论的推广，都要有学生思维的实质性参与，实质性的思考，这样的探究才是真正的探究.

只要我们教师在课堂上由“主演”变为“导演”，让学生由观众变为“演员”，相信学生们一定会在数学这块热土上收获更多，教师也能更好地提高教学效率.当然，教师应能判断出学生的问题是否属于课堂再生性资源，是否有利用价值，并不是学生的任何问题都应在课堂上解决的.否则，个别学生不具有共性的问题，在课堂解决，事实上是浪费了其他学生的宝贵时间，降低课堂教学的容量.

三 结语

传统教学以知识的传授和继承为目的，往往重知识轻能力、重结果轻过程，注入式多、探究式少，大部分学生对老师讲过、平时做过的题型能应付，一旦碰到新题型容易心慌意乱，无从下手.针对学生的实际，特别是在新课程改革中，对学生的阅读理解、分析推理、知识迁移、概括归纳、探索研究、发现创新的能力提出了更高的要求.多年教学实践表明：能经常提出问题的学生学习较好，而且他们往往能提出一些很有探究价值的问题，但不是学生提出的每个数学问题都具有探究价值，引导学生发现和提出有探究价值的数学问题，正是新课程努力追求的.



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