初二数学标准分式方程解法

2023-03-16 08:04:27 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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初二数学标准分式方程解法

一,内容综述:

1.解分式方程的根本思想

在学习简洁的分式方程的解法时,是将分式方程化为一元一次方程,简单的(可化为一元二次方程)分式方程的根本思想也一样,就是设法将分式方程“转化“为整式方程.即分式方程整式方程 2.解分式方程的根本方法 (1)去分母法

去分母法是解分式方程的一般方法,在方程两边同时乘以各分式的最简公分母,使分式方程转化为整式方程.但要留意,可能会产生增根.所以,必需验根.

产生增根的缘由:

当最简公分母等于0时,这种变形不符合方程的同解原理(方程的两边都乘以或除以同一个不等于零的数,所得方程与原方程同解),这时得到的整式方程的解不肯定是原方程的解. 检验根的方法:

将整式方程得到的解代入原方程进展检验,看方程左右两边是否相等. 为了简便,可把解得的根直接代入最简公分母中,假如不使公分母等

于0,就是原方程的根;假如使公分母等于0,就是原方程的增根.必需舍去. 留意:增根是所得整式方程的根,但不是原方程的根,增根使原方程的公

分母为0.

用去分母法解分式方程的一般步骤: (i)去分母,将分式方程转化为整式方程; (ii)解所得的整式方程; (iii)验根做答 (2)换元法

为了解决某些难度较大的代数问题,可通过添设帮助元素(或者叫帮助未知数)来解决.帮助元素的添设是使原来的未知量替换成新的未知量,从而把问题化繁为简,化难为易,使未知量向已知量转化,这种思维方法就是换元法.换元法是解分式方程的一种常用技巧,利用它可以简化求解过程.

用换元法解分式方程的一般步骤:

(i)设帮助未知数,并用含帮助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式;

(ii)解所得到的关于帮助未知数的新方程,求出帮助未知数的值; (iii)把帮助未知数的值代回原设中,求出原未知数的值;