全等三角形角平分线的判定

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全等三角形角平分线的判定

一、引言

全等三角形是初中数学中的重要概念，而角平分线则是全等三角形的判定条件之一。本文将详细介绍全等三角形和角平分线的相关概念，并阐述如何通过判定角平分线来确定两个三角形是否全等。

二、全等三角形的定义

在平面几何中，如果两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，则称这两个三角形是全等的。记作ΔABC≌ΔDEF。

其中，ΔABC和ΔDEF分别为两个三角形，A、B、C和D、E、F分别为它们对应的顶点。

三、全等三角形的性质 1. 全等三角形对应边长相等。 2. 全等三角形对应内角度数相等。 3. 全等三角形对应外角度数相等。 4. 全等三角形面积相等。

5. 全等三角形高线（从顶点所在的顶点所在边上作垂线到对边）长度相同。

6. 全等三角形中任意一条边上的中线（连接该边中点与另外一个顶点）


长度相同。

7. 全等三角形任意一条高线与底边所成锐（钝）夹角相等。

四、角平分线的定义

在一个三角形中，如果一条线段从某个顶点出发，将与该顶点相邻的两个角分成相等的两部分，则称这条线段为该三角形的角平分线。

五、角平分线的性质

1. 角平分线将对应顶点所在边上的角度数相等的两个内角平分为两个度数相等的内角。

2. 角平分线所在直线与对应边所成锐（钝）夹角相等。

3. 三角形中任意一条边上的中线与该边所对应的内角平分线重合。

六、全等三角形判定条件之一：角平分线定理

当两个三角形中有一组对应内角被它们各自的一条公共边上的直线所平分时，这两个三角形是全等的。即：

若AD为ΔABC中∠BAC的内角平分线，BE为ΔDEF中∠EDF的内角平分线，并且AD=BE，则ΔABC≌ΔDEF。

其中，A、B、C和D、E、F依次为ΔABC和ΔDEF对应顶点。 七、证明

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