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一元一次方程应用题常见类型及等量关系
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班级 姓名
一、和、差、倍、分问题
此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 二、等积变形问题
等积变形是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式：V=底面积×高＝S·h＝r2
h
②长方体的体积：V＝长×宽×高＝abc 三、行程问题
基本量之间的关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。
（1）相遇问题：
①甲行距＋乙行距＝原距；②（甲速+乙速）×相遇时 间=相遇距离。
（2）追及问题：
① 快行距－慢行距＝原距；②（快速-慢速）×追及时间=追及距离。
（3）航行问题:
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度； 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度；
静水（风）速度＝（顺水（风）速度+逆水（风）速度）÷2； 水流（风）速度＝（顺水（风）速度-逆水（风）速度）÷2。 抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系．
（4）环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；
同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
（5） 车上（离）桥（隧道）问题：
①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长；
②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个车长；
③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路程为：一个车长 +桥长；
④车完全在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行
路程为：桥长 - 一个车长。 四、工程问题
基本数量关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。
工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为 t ，则工作效率为1/t 。
常见的相等关系有两种： ①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和 =总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。
在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。 五、配套问题
若m个甲与n个乙配成一套,则甲∶乙=m∶n，即n·甲=m·乙。 六、调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是 “和、差、倍、分 ”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。 七、比例分配问题
比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x ，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。 八、销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本（进）价
（2）商品利润率＝
商品利润
商品成本价
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）销售价=进价（1+利润率）
（6）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 九、储蓄问题
利率＝ 每个期数内的利息/ 本金 ×100%； 利息＝本金×利率×期数；本息和=本金（1+利率×期数）。 十、数字问题
一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c． 十位数可表示为 10b+a， 百位数可表示为 100c+10b+a．
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程． 十一、增长（下降）率问题
设原量为a,增长（下降）后的量为b，平均增长（下降）率为x，
增长（下降）年（月）数为n，则有a（1±x）n
=b。 十二、年龄问题
其基本数量关系： 大小两个年龄差不会变。
这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
另一类型：甲对乙说，当我是你现在的年龄时，你才m岁；当你到我现在年龄时，我那时就n岁了。这种关系量是：甲年龄+（甲年龄-乙年龄）=m；乙年龄-（甲年龄-乙年龄）=n 。 十三、比赛积分问题
比赛场次=胜场数+负场数；积分=胜场得分+负场（平场）得分。 答题中积分问题的等量关系：（1）答题总数=答对题数+不答题数+答错题数；（2）答题总得分=对题积分+不答题积分+错题积分。 十四、分段计费问题
收费=未超过部分+超过部分，要注意不重复计算，不遗漏计算。 十五、钟表问题
钟面上分12大格60小格。每1大格均为360除以12等于30度。每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。
设时钟所处的时刻是m时x分（m是从0到11的整数，0x60）。
时钟在m时x分这一时刻两针夹角公式：
若30m5.5x180，则两针夹角为30m5.5x
；若
30m5.5x180，则两针夹角为36030m5.5x
。
例1 求7时8分两针夹角。解：3075.58166
例2 求2时52分两针夹角。解：∵ 3025.552226180 ∴ 两针夹角为：360226134
当时针与分针重合时，两针夹角为00
；当时针与分针垂直时，两针
夹角为900或2700；当时针与分针成直线时，两针夹角为1800
. 十六、日历（数表）问题
日历中每一行相邻的数，右边的数比左边的数大1；日历中每一列相邻的数，下边的数比上边的数大7，日历中的数a（1≤a≤31，且是正整数）。
数表要先揭示且规律，然后按上下左右找等量关系。 十七、溶液（混合物）问题
溶液（混合物）问题有四个基本量：溶质（纯净物）、溶剂（杂质）、溶液（混合物）、浓度（含量）。其关系式为：
①溶液 =溶质 +溶剂（混合物 =纯净物 +杂质）； ②浓度=溶质/ 溶液×100％= 溶质/（溶质 +溶剂）×100％【纯
度（含量）= 纯净物/混合物×100％】；
③由①②可得到：溶质 =浓 度×溶液 =浓度×（溶质 +溶剂）。 在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。
十八、盈不足问题
这种题型要么以“人”为等量，要么以“物”为等量。 十九、方案选择问题
根据具体题目，具体分析。 相应训练题
1、某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件， 其余的加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，求这车间一天有几个工人加工甲种零件？
2、一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。
4、小明在静水中划船的速度为10千米/时，今往返于某条河，逆水用了9小时，顺水用了6小时，求该河的水流速度。
5、甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的
2
3
,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
6、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一 台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
7、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
8、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
9、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？
10、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润 9、为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？
11、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州
行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
12、某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多 少千瓦时？•应交电费是多少元？
13、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
14、 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.
15、某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐 45 人，那么有 10 人没有座位；如果每辆汽
车坐 60 人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？
16、已知某一铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整个火车完全在桥上的时间是 40 秒。(1) 求火车的速度。 (2) 求火车的车长。
17、已知今年甲、乙两人年龄和为 50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的 2 倍．求今年甲、乙各多少岁？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/32d16f0a4973f242336c1eb91a37f111f1850d9f.html
2023-12-24
