《数学基础模块》下册6.4.1 两条相交直线的交点.docx(1)[3页]

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6.4.1 两条相交直线的交点

教学内容：两条相交直线的交点 教学目标：

1．掌握两条相交直线交点坐标的求法．

2．培养学生数形结合的能力和解方程等运算能力．

3．端正学生数学学习态度，培养他们勇于克服困难的精神． 教学重难点：

重点：两条相交直线交点坐标求法． 难点：直线方程与交点坐标的综合运用． 核心素养：数学抽象 教具准备：PPT 教学环节：

意图 通过对前面相关内容的复习，为学生本课新知识的学习做好知识上的准备和铺垫。

引发学生对本课知识的

设两条直线的方程是：

l1:A1xB1yC10.

思考。

将求直线交点问题转化为求二元一次方程组的问题，实现了新知与旧知的衔接。



复备

(一)复习提问

1. 直线方程的三种形式？ 2. 直线的位置关系有哪些？

(二)导入新课

现在，我们可以使平面直角坐标系中的每一条直线与一个二元一次方程相对应，那么如何利用直线的方程来研究两条直线的位置关系呢？我们本节课首先来研究一下当两条直线相交时，怎样利用方程求出它们的交点坐标？

(三)讲授新知

22 22

如果这两条直线相交，由于交点同时在l1和l2上，交点坐标必须同时满足两个方程，是这两个方程的唯一公共解；反过来，如果这两个直线方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和l2的交点，因此两条直线是否有交点，就要看方程组



AxB1yC10, 1

A2xB2yC20.是否有唯一解.

l:AxByC0.


教学环节：

例1 如图，求下列两条直线的交点：

意图 通过例题讲解，从实践中使学生掌握求交点的方法，提高

复备

l1:2x3y70,

l2:5x2y80.

y

l 2

l 1

P (2,1)

O

x

2x3y70,

5x2y80,

学生的运算解题能力.



通过此例题

解：解方程组

得

即直线l1和l2的交点是（2，1）.

例2 求经过点P(3,1)及两条直线l1和l2的交点Q的直线方程：

x2,

y1.

l1：x-2y+2=0 l2：2x-y-2=0

解：解方程组

x2y20,



2xy20,

得 x2,



即直线l1和l2的交点为（2，2）. 得

讲解，将求两直线交点问题与直线方程相结合，综合运用所学知识，提高学生对数学知

y2.

将点P（3，1）及Q（2，2）的坐标代入斜率公式，识的运用能

力。

k



21

1. 23






教学环节：

将斜率k=-1及Q（2，2）的坐标代入直线方程的点斜式，得

y-2=-1×(x-2),

即 x+y-4=0.

这就是经过点P（3，1）及两条直线l1和l2的交点Q的直线方程

意图

检查并巩固学生的学习成果。

培养学生的归纳总结能

力.



复备

(四)课堂练习

教材P51练习1、2

(五)归纳总结

1. 求两条直线交点的问题就是解二元一次方程组的问题。

2. 将求直线方程问题与本课知识综合运用。 作业： 板书设计：

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