三角形的内角和定理

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三角形的内角和定理

1. 三角形内角和定理

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°. 2. 三角形内角和定理的三个推论

推论1 直角三角形的两个锐角互余.

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 如图3：∠ACD=∠A+∠B 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

即：三角形的外角和等于360°

1、三角形内角和的简单计算

例1、在△ABC中，若∠A=800，∠C=200，则∠B= 80 0， 若∠A=800，∠B=∠C，则∠C= 50 0 练习1、已知在△ABC中，∠A=700，∠B=∠C，则∠C= 55 0

2、直角三角形

例2、在一个三角形ABC中，∠A＝∠B＝45°，则△ABC是（ ）B

A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对

练习2.1、直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角的度数为 。60°和30° 练习2.2、△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是 直角 （填“锐角”、“直角”或“钝角”）。

3、三角形的一个外角与形状

例3、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( C ). A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定

练习3.1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( C )

A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°

练习3.2、若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是___钝角_____三角形。

4、列方程求角度

例4、△ABC中，∠B=∠A+100，∠C=∠B－200，求△ABC各内角的度数 解：设Ax，则Bx10，C(x10)20x10 则由ABC180,得x(x10)(x10)180，解得x60 则A60,B70,C50

练习4.1、已知△ABC中，∠A＝2∠B，∠C＝∠A＋∠B＋12°，求∠A的大小． 解：设∠B=x°，则∠A=2x°，∠C＝2x°＋x°＋12° 根据内角和定理得 2x°+ x° + （2x°＋x°＋12°）=180°，解得x=28 则∠A=56°

练习4.2、已知△ABC中，∠A＝105°，∠B－∠C＝15°，求∠C的大小． 解：根据题意得

BC180105

，解得∠B=45°，∠C=30° 

BC15

练习4.3、求出下列图中x的值：（要写出必要的过程）


30

3x4x

x0x0

x0

x(2)

3x

(3)

2x

(1)



（１）由xx90180得x45 （２）由xx30180得x75

（３）由3x2x4x3x360得x30

5、根据度数之比求三角形的各个内角

例5、三角形三个角的比为3:2:5，求三个角的度数.

解：设三角形的三个角分别为：3x,2x,5x，因为：3x2x5x180，所以：x18 所以：3x31854，2x21836，5x51890 所以：三个角的度数分别为：54，36，90.

练习5.1、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4 ，则它的最大内角的度数( C ).

A. 90° B. 110° C. 100° D. 120° 练习5.2、已知△ABC的三个内角的度数之比∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠B= 60 0，∠C= 100 0

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