卡普列加数

【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《卡普列加数》，欢迎阅读！

卡普列加数

观察下列等式：

30＋25＝55，552＝3025．

你觉得上面的结果有趣吗？

还有与上面结果类似的其他两位数吗？怎么找呢？ 设前一个两位数为x，后一个两位数为y，则可列出方程

（z＋y）2＝100x＋y，

即 x2＋2（y－50）x＋y2－y＝0． 解这个方程，得 x＝50－y±2500-99y． 由于2 500－99y必须是平方数，所以y＝1或y＝25． 当y＝1时，x＝0或x＝98； 当y＝25时，x＝30或x＝20．

据说，关于这一类数还有一个故事：一辆东方列车行驶在从莫斯科到海参崴的西伯利亚铁路上，连续的暴雨使得前方发生坍方，长长的列车被迫停车等候排除险情．几个小时过去了，太阳已经偏西，焦急的等候使得列车上的乘客心情十分焦燥．数学家卡普列加正好也在这趟列车上，闷热的天气驱使他走下列车，百无聊赖地在车下漫步．忽然，他看见一块铁路里程牌，木制的牌子被暴风雨劈裂，上面的里程数“3025”恰好被分开．作为数学家的卡普列加马上发现这个数的与众不同之处，于是一路上细心研究，收获颇丰．

后来，人们就把具有这种特征的数叫做卡普列加数，即：对n位自然数N，将N2切分为两半，右边n位为一个数，左边其余各位为另一个数，如果这两个数之和恰好等于N，那么称N和N 2为一对卡普列加数，其中N为卡普列加底数，N 2为卡普列加平方数．

你能写出几个其他的卡普列加数吗？

本文来源：https://www.wddqxz.cn/322c8cddf51fb7360b4c2e3f5727a5e9846a2745.html