如图在平面直角坐标系中四边形oabc是平行四边形

2022-04-18 04:00:09   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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如图在平面直角坐标系中四边形oabc是平行四边形

如图,在平面直角坐标系中.四边形OABC是平行四边形.直线l经过OC两点.点A的坐标为(80,点B的坐标为(114,动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动,同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动,过点PPM垂直于x轴,与折线OC-B相交于点M.当PQ两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动,设点PQ运动的时间为t秒(t0MPQ的面积为S

1)点C的坐标为 ,直线l的解析式为 2)试求点Q与点M相遇前St的函数关系式,并写出相应的t的取值范围. 3)试求题(2)中当t为何值时,S的值最大,并求出S的最大值.

4)随着PQ两点的运动,当点M在线段CB运动时,设PM的延长线与直线l相交于点N.试探究:当t为何值时,QMN为等腰三角形?请直接写出t的值.



解:1)由题意知:点A的坐标为(80,点B的坐标为(11.4 OA=BC,故C点坐标为C34 设直线l的解析式为y=kx C点坐标代入y=kx 解得k=4/3

∴直线l的解析式为y=(4/3) x 故答案为:34y=(4/3) x

2)根据题意,得OP=tAQ=2t.分三种情况讨论: ①当0t5/2 时,如图1M点的坐标是(t4t/3

过点CCDx轴于D,过点QQEx轴于E,可得AEQ∽△ODC AQ/OC =AE/OD =QE/CD 2t/5 =AE/3 =QE/4 AE=6t/5 EQ=8t/5

Q点的坐标是(8+6t/58t/5 PE=8+6t/5-t=8+t/5

S=1/2 MPPE=1/2 4t/3(8+t/5)=2t/15 +16t/3

②当5/2 t3时,如图2,过点QQFx轴于F BQ=2t-5

OF=11-2t-5=16-2t Q点的坐标是(16-2t4 PF=16-2t-t=16-3t

S=1/2MPPF=1/2 4t/3(16-3t)= -2t+32t/3

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③当点Q与点M相遇时,16-2t=t,解得t=16/3

3t16/3 时,如图3MQ=16-2t-t=16-3tMP=4 S=1/2 MPPF=1/2 416-3t=-6t+32

3)①当0t5 2 时,S=2t/15 +16t/3=2/15 (t20)2-160/3 a=2/15 0,抛物线开口向上,t=5/2 时,最大值为85/6 ②当5/2 t3时,S=-2t+32t/3=-2(t83)2+128/9

a=-20,抛物线开口向下.

∴当t=8/3 时,S有最大值,最大值为128/9 ③当3t16/3 时,S=-6t+32 k=-60

St的增大而减小.

又∵当t=3时,S=14.当t=16/3 时,S=0 0S14

综上所述,当t=8/3 时,S有最大值,最大值为128/9

4)当M点在线段CB运动时,点Q一定在线段CB上,

①点Q在点M右侧,QM=xQ-xM=16-2t-t=16-3tNM=NP-MP=4t/3-4 则有16-3t=4t/3-4 解得t=60/13

②点Q在点M左侧,QM=xM-xQ=3t-16NM=NP-MP=4t/3-4 则有3t-16=4t/3-4 解得t=36/5

但是,点Q运动时间为(5+8÷2=6.5秒,故将②舍去. t=60/13 时,QMN为等腰三角形.

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