【教学随笔】复杂几何体的体积求解

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复杂几何体的体积求解

复杂几何体的体积的求解，无法直接利用公式，可采用“切割”与补形”的办法，将其化为简单几何体的体积求解。

例 如图，在多面体中，已知是边长为3 的正方形，与面的距离是2，则该多面体的体积是（ ）

A. B. 5 C. 6 D.

解法一（分割法）

【思考与分析】 该几何体不是规则几何体，不易直接求体积，应将其分割转化为规则几何体，利用规则几何体体积的和来求解。 如图（1），分别取的中点为

图（1） V三棱柱＝,V四棱锥＝

V=V三棱柱＋V四棱锥＝。选D.

【小结】 一个不规则的几何体，通过“分割”的方法，使其变为几个规则的基本的几何体，这种解题方法叫分割法.分割法实际上是利用了转化的思想，将不规则的多面体分割为规则的几何体进行计算．

解法二（补形法）

【思考与分析】 该几何体不是规则几何体，不易直接求体积，可将其补成规则几何体，利用规则几何体体积的差来求解。 如图（2），将多面体补成三棱锥,作于，连结。

又面,即面

图（2）

【小结】 一个不规则的几何体，通过“补形”的方法，使其变为规则的基本的几何体，这种解题方法叫补形法.补形法实际上是利用了转化的思想，将不规则的多面体补形为规则的几何体进行计算．

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