正余弦定理三角形一些公式

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正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

abc

2R(R为外接圆的半径)sinAsinBsinC



变形有：a2RsinA

sinA

a2R

b2RsinBsinB

b2R

c2RsinCsinC

c2R



三角形的面积公式： SABC

111

absinCacsinBbcsinA 222



余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

a2b2c22bccosA



b2a2c22accosB

a2c2b2

cosB

2ac

c2a2b22abcosC

a2b2c2

cosC

2ab

b2c2a2

变形有：cosA

2bc

a2b2c2

ABC为钝角三角形

判断三角形的形状：

abc

222

ABC为直角角三角形



a2b2c2,b2a2c2,c2a2b2，ABC为锐角三角形

三角形中有：

ABC中（1）sin(AB)sinCcos(AB)cosCtan(AB)tanC

（2）若A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，则该三角形为正三角形

两角和差的正余弦公式及两角和差正切公式





sinsincoscossin sinsincoscossin

cos()coscossinsin cossco

cossin sin

n ta

二倍角公式：

tantantantan

tan

1tantan1tantan

2

co2sco2ssin

2

12sin

sin22sincos



2co2s1

tan2

2tan

2

1tan



半角公式：



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