对数的应用题

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对数的应用题

以下是对数的应用题的实例及其对应答案：

问题：一家公司的年营业额以每年5%的增长率递增。如果初始的年营业额为10,000美元，计算并确定经过多少年后，年营业额将达到20,000美元？

解答：我们可以使用对数来解决这个问题。设经过x年后的年营业额为20,000美元。根据题目中的递增率，可得到以下方程：10,000 * (1 + 0.05)^x = 20,000。

然后，我们将方程两边取对数，可以将指数转换为对数的形式。应用对数的性质，将指数下移到对数符号前面。因此，方程转化为 log(10,000) + x * log(1 + 0.05) = log(20,000)。

通过计算，我们可以得到 log(10,000) ≈ 4，log(1 + 0.05) ≈ 0.022。代入方程，我们得到 4 + 0.022x = log(20,000)。

再次应用对数的性质，我们可以将log(20,000)计算为约 4.301。代入方程，我们可以得到 4 + 0.022x = 4.301。

最后，通过简单的计算，我们可以求解出 x = (4.301 - 4) / 0.022，约等于 13.68 年。

答案：经过约 13.68 年后，年营业额将达到 20,000美元。

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