作业二word版

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已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

H

AMQ

H

J

F

D

E

B

P

O

N

C



证明一：

|DH

| = 1.52|DJ

| = 1.43|D

O| = 2.95(|D)J|)+(|DH

|) = 2.95








证明二：

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于P,Q点.

根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=FP,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.

过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.

因为D 是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD同理可证FP＝2DJ。又因为FQ=FP,EM=EN.FQ＝2DJ，EN＝2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO＝FQ＋EN又因为

FQ＝2DJ，EN＝2HD。所以DO＝HD＋JD。因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

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