因式分解习题(较难)

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因式分解

【例 1】 分解因式：(x24x8)23x(x24x8)2x2

提示:将x24x8u看成一个字母，可利用十字相乘



【例 2】 (“希望杯”培训试题)分解因式：(x25x2)(x25x3)12

【解析】 方法1：将x25x看作一个整体，设x25xt，则

方法2：将x25x2看作一个整体，设x25x2t，则

方法3：将x25x3看作一个整体，

【巩固】 分解因式：

(x1)(x3)(x5)(x7)15 (a1)(a2)(a3)(a4)24 (x2x1)(x2x2)12

【例 3】 证明：四个连续整数的乘积加1是整数的平方．



【巩固】 若x，y是整数，求证：xyx2yx3yx4yy4是一个完全平方数.





【例 4】 (湖北黄冈数学竞赛题)分解因式(2a5)(a29)(2a7)91



【巩固】 分解因式(x23x2)(38x4x2)90

【例 5】 分解因式：4(3x2x1)(x22x3)(4x2x4)2

提示:可设3x2x1A,x22x3B，则4x2x4AB.





【巩固】 分解因式：(ab2ab)(ab2)(1ab)2

1

【巩固】 分解因式：xy(xy1)(xy3)2(xy)(xy1)2

2



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【例 6】 (重庆市竞赛题)分解因式：(x1)4(x3)4272





练习:

1 .分解因式：

x5x4x3x2x1 x33x24

2.求证：多项式(x2

4)(x2

10x21)100的值一定是非负数.

3.分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3

4.在ABC中，三边a,b,c满足a216b2c26ab10bc0.求证：ac2b

5.已知：x12，则x31xx

3

6.若x为任意整数，求证：(7x)(3x)(4x2)的值不大于100。

7.将a2

(a1)2

(a2

a)2

分解因式，并用分解结果计算62

72

422

。

8. 分解因式：

（

1）3x510x48x33x210x82）(a23a3)(a23a1)5；

（3）x22xy3y23x5y2； （4）x37x6；----完整版学习资料分享----

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