历年自主招生考试数学试题大全2018年上海交通大学自主招生数学试题Word版

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2018年上海交通大学自主招生考试

数学试题

一、填空题（每题5分，共50分） 1．已知方程xpx

2

144

=0（pR）的两根x1,x2满足x1x222，则p= ． 2

2p

41

,x0,，则x= ． 1282

n1

2．设sinxcosx

88

1

3．已知nZ,且1

n1

12004

2004

，则n= ．

4．如图，将3个12cm×12cm的正方形沿邻边的中点剪开，分成两部分，将这6部分接在一个边长为62的正六边形上，若拼接后的图形是一个多面体的表面展开图．则该多面体的体积为 ．



第4题图

5．已知233

3x3y,x,yQ,则（x，y）= ．

1

2

n1

6．化简：22426282

3

3

2n

2

= ．

7．若z＝1，且zC，则z＋2z＋2z+20= ．

8．一只蚂蚁沿l×2×3立方体表面爬，从一条对角线一端爬到另一端所爬过的最短距离为 ．

9．4封不同的信放人4个写好地址的信封中，全装错的概率为 ，恰好只有一封信装错的率为 ．

10．已知等差数列｛an｝中，a3＋a7+a11+a19=44，则a5+a9+a16＝ ．



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二、解答题（本大题共50分）

1．已知方程x+ax+bx＋c＝0的三根分别为a、b、c，且a、b、c是不全为零的有理数，求a、b、c的值．

2．是否存在三边为连续自然数的三角形，使得 （l）最大角是最小角的两倍？ （2）最大角是最小角的三倍？

若存在，分别求出该三角形；若不存在，请说明理由．

3

2

ax28xb

3．已知函数y=的最大值为9，最小值为1．求实数a、b的值。 2

x1

4．已知月利率为y，采用等额还款方式，若本金为1万元，试推导每月等额还款金额m关于y的函数关系式（假设贷款时间为2年）．

5．对于数列an:1，3，3，3，5，5，5，5，5，⋯， 即正奇数k有k个·是否存在整数r，s，t，使得对于任意正整数n， 都有anr[ns]t恒成立（[x]表示不超过x的最大整数）?



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