相似三角形的判定定理I

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相似三角形的判定定理I

教学目标：

1、会说出识别两个三角形的方法，两角对应相等的两个三角形相似. 2.会利用定理判定三角形相似。 教学重难点：

重点：用相似的判定定理判定两三角形相似 难点：解决相似的有关实际问题 教学过程：

怎样才能判定两个三角形相似，根据定义判定两个三角形相似必须证明对应角相等，对应边成比例，那么能否象判定三角形全等一样，用较少条件就能判定三角形相似呢？ 探究：两角对应相等的两个三角形相似

已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’ ∠B=∠B’ 求证：△ABC～△A’B’C 证明：

在△ABC的边ABC或延长线上截取AD=A’B’，过D作DE//BC交AC于

点E，则△ABC～△A’B’C A Aˊ

∵∠ADE=∠B ∠B=∠B’ A

∴∠ADE=∠B’ D E 又∵∠A=∠A’ AD= A’B’ B C Bˊ Cˊ

∴△ADC≌△A’B’C ∴△A’B’C～△ABC

定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似(两角对应相等的两个三角形相似)(学生齐读)

应用：例：如图：已知∠1=∠2=∠3，试说明： △ABC～△ADE A


E F

B D C 点拔：

要仔细观察图形，公共角是常见的不作交代条件,要善于运用，对顶角也要注意使用。

例：如图：△ABC中点D在AB上，试在AC上找一点E，使以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似.

A A D E D E

B C B C 1) 2)

点拔：理解“相似”含义，确立分类意识，对可能出现的多种情况不

重复，不遗漏的分类思考. 练习：

1、下列各组图形可能不相似的是( ) A.有一个角是40°的两个等腰三角形.

B.有一个锐角相等的直角三角形. A C.有一60°的两个等腰三角形. D.有一个角是105°两个等腰三角形. E 2、如图：AC⊥BD于C，DE⊥AB于E，DE与AC相 O 交于O，找出图中相似三角形说明理由. B C D

3、如图：∠BAC＝90°，BD＝DC C

DE⊥BA交AC于E，交BA延长 线于F， D

E 证明：AP2 ＝DE ·DF

F A B

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